2025届福建省新数学高一上册期末达标检测模拟试题含解析.docx

2025届福建省新数学高一上册期末达标检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学中至少有一名男同学的概率是（）
A. B.
C. D.
2、设全集,,,则图中阴影部分表示的集合为

A. B.
C. D.
3、函数零点所在的区间是（）
A. B.
C. D.
4、主视图为矩形的几何体是（）
A. B.
C. D.
5、已知函数是定义域为的奇函数，且满足，当时，，则
A.4 B.2
C.-2 D.-4
6、为了得到函数的图象，只需将函数的图象
A.向左平行移动个单位 B.向左平行移动个单位
C.向右平行移动个单位 D.向右平行移动个单位
7、设，，则的值为（）
A. B.
C.1 D.e
8、下列命题中，错误的是（）
A.平行于同一条直线的两条直线平行
B.已知直线垂直于平面内的任意一条直线，则直线垂直于平面
C.已知直线平面，直线，则直线
D.已知为直线，、为平面，若且，则
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列说法中正确的有（）
A.不等式恒成立 B.存在，使得不等式成立
C.若，，则 D.若正实数，满足，则
10、下列命题中，正确的有（）
A.向量与是共线向量，则点、、、必在同一条直线上
B.若且，则角为第二或第四象限角
C.函数是周期函数，最小正周期是
D.中，若，则为钝角三角形
11、下列说法正确的是（）
A.第一象限角是锐角
B.tan(3π+α)=tanα
C.若两个集合A，B满足，则A⊇B
D.数1，0，5，，，，组成集合有7个元素
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数，则当_______时，函数取得最小值为_________.
13、已知函数，若在上是增函数，且直线与的图象在上恰有一个交点，则的取值范围是________.
14、放射性物质镭的某种同位素，每经过一年剩下的质量是原来的.若剩下的质量不足原来的一半，则至少需要（填整数）____年.（参考数据：，)
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、若函数f(x)满足f(logax)＝·(x－)(其中a＞0且a≠1).
(1)求函数f(x)的解析式，并判断其奇偶性和单调性；
(2)当x∈(－∞，2)时，f(x)－4的值恒为负数，求a的取值范围
16、已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）
（Ⅰ）求sin（α+π）的值；
（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值
17、已知函数
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若，求函数的取值范围
18、求解下列问题：
（1）已知，，求的值；
（2）已知，求的值.
19、已知直线：，直线：.
（1）若，求与的距离；
（2）若，求与的交点的坐标.
20、若函数定义域为，且存在非零实数，使得对于任意恒成立，称函数满足性质
（1）分别判断下列函数是否满足性质并说明理由
①②
（2）若函数既满足性质，又满足性质，求函数的解析式
（3）若函数满足性质，求证：存在，使得
21、有一圆与直线相切于点，且经过点，求此圆的方程

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】先计算一名男同学都没有的概率，再求至少有一名男同学的概率即可.
【详解】两名同学中一名男同学都没有的概率为，则2名同学中至少有一名男同学的概率是.
故选：A.
2、答案：B
【解析】，阴影部分表示的集合为，选B.
3、答案：D
【解析】题目中函数较为简单，可以直接求得对应的零点，从而判断所在区间即可
【详解】当时，令，即，所以；
当时，令，即，，不在定义域区间内，舍
所以函数零点所在的区间为
故选：D
4、答案：A
【解析】根据几何体的特征，由主视图的定义，逐项判断，即可得出结果.
【详解】A选项，圆柱的主视图为矩形，故A正确；
B选项，圆锥的主视图为等腰三角形，故B错；
C选项，棱锥的主视图为三角形，故C错；
D选项，球的主视图为圆，故D错.
故选：A.
【点睛】本题主要考查简单几何体的正视图，属于基础题型.
5、答案：B
【解析】先利用周期性将转化为，再利用奇函数的性质将转化成，然后利用时的函数表达式即可求值.
【详解】由可知，为周期函数，周期为，
所以，又因为为奇函数，有，
因为，所以，答案为B.
【点睛】主要考查函数的周期性，奇偶性的应用，属于中档题.
6、答案：B
【解析】由函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论
【详解】∵将函数y＝sin（2x）的图象向左平行移动个单位得到sin[2（x）]=，
∴要得到函数y＝sin2x的图象，只需将函数y＝sin（2x）的图象向左平行移动个单位
故选B
【点睛】本题主要考查了