正演反演现状.docx

正演方法
一、解析方法研究
大斜度井和水平井的随钻电磁波正演可归结为电磁波场量的求解。在忽略井眼泥浆和侵入带影响的情况下,倾斜井眼周围的感应电磁场可以分解成水平磁偶极子(HMD)和垂直磁偶极子(VMD)源产生的场的叠加。
HardmanRH和ShenLC通过建立双界面三层水平层状地层模型，研究任意方向的磁偶极子在此模型下的电磁场分布，再通过数值方法求得响应。
KcnnedyWD等利用赫兹矢量求解Maxwell方程,得到了任意地层中的电磁场分布,而且从理论上解释了井斜对响应信号的影响,。
肖加奇和张庚骥通过研究有耗层状介质中任意方向磁偶极子电磁波的辐射与传播,得到一种求解任意层中、任意方向磁偶极子电磁波场量的解析方法。由于井眼的倾斜,电磁场呈非轴对称分布。将发射线圈近似为磁偶极子,根据电磁场叠加原理,VMD只产生TE波,而HMD同时产生TE波和TM波,可以将这种电磁波分解为TEV、波、TEH波和TMH波，且彼此间相互独立互不藕合。利用Green函数分别求解它们在有源和无源区的解析解。可利用FHT(快速汉克尔变化)或FFHT（快速傅里叶一汉克尔变换方法）对其解析解进行了数值计算。
其木苏荣等在利用与肖加奇类似的地层模型,应用层状介质中TE波和TM波分解技术以及广义反射、透射系数和振幅的递推算法推导出了倾斜地层中电磁场分布的解析解,并
给出了电磁波振幅的递推公式。

二、数值模拟方法
对于普通直井，随钻正演方法有限元素法（FEM）、有限差分法（FDM）、数值模式匹配法（NMM）、积分方程法（IEM）、逐次逼近法（SAM）、积分变换法（ITM）等。对于大斜度井和水平井，正演方法主要有以下几种：
快速傅里叶-汉克尔变换法
针对最简单的纯粹的倾斜地层模型,最有效的途径是使用快速傅里叶-汉克尔变换算法（FFHT）。随钻电磁波测发射线圈简化为磁偶极子，考虑层状各向同性介质，当忽略井眼的存在时，正演计算问题就简化成了偶极天线电磁波在层状介质中的传播问题，这种问题可以通过汉克尔积分变换来求解。
有限差分法
YeeKS提出了基于交错网格的有限差分方法。在交错网格中,电场在单元棱边上采样,磁场在单元侧面中心采样。采用交错网格的优点在于,对于微分Maxwell方程组成立的梯度、旋度和散度关系式对其差分模拟仍然成立。WangTsili和Hohmann利用有限差分方法求取了三维电磁场在时间域中的解。针对Maxwell方程,采用交错网格技术求解,时间步长采用DuFort-Frankel方法。边界条件主要包括电磁场的法向分量连续和电流磁流法向连续。利用该条件定解出电磁场具体表达式,。避免了导数计算,并且减小了数值误差,也不必计算大型的转置矩阵,因此,很容易在计算机上实现。NewmanGA等人研究了地层呈横向各向异性时三维感应测井响应问题。他们利用交错网格有限差分方法近似求解电场的矢量方程,并采用Krylov子空间迭代法和一种新的预处理方法来提高运算速度和精度。这种新的预处理方法将电场分解为旋度和散度两部分,以构造近似逆算子。这种预处理方法比简单的雅可比预处理计算速度提高了一个数量级。
数值模式匹配法
W.C.Chew提出的数值模式匹配法（NMM）特别适用于求解二维轴对称非均匀介质问题。该方法的核心是将二维的数值计算转化为一维的解析递推和另一维的数值计算，在轴向上用解析解，在径向上用有限元素法（FEM）求解，同时给出了广特征值问题中矩阵元素的解析表达式，与完全采用数值方法的有限元素法相比，计算速度大大提高。
谱分解法
DruskinV和Knizhnerman提出的谱分解法（SLDM）,是目前比较实用的一种方法。该方法建立在时间域和频域中的全局Krylov子空间逼近基础上,利用交错网格技术分离模型空
间。选用共扼梯度法迭代出上述子空间,但计算量太大,通过Fourier变化,可将空间域转换成频域,降低了计算量。SLDM方法的优点是不必每次都计算Krylov子空间的正交基和迭代系数矩阵,不过它的缺点是不能利用预条件技术进行加速,收敛速度受到限制。
逆谱分解法
DruskinVL等,改进了谱分解法提出了逆谱分解法。因为在中,SLDM不能进行预条件加速,收敛速度受到限制,于是Druskin等人提出可以利用A’的伪逆A’-1构造子Krylov子空间Km（此方法称为SLDMINV）。计算A’-1时,转变成求解个标量方程（包括个3个Laplace方程和个邪方程,和1个Possion方程），这在某种程度上提高了运算速度。在求解Possion方程时,利用预条件共扼梯度迭代法,既加快速度,又提高了结果的收敛性。汪功礼等人在Druskin的基础上,利用Krylov子空间不变性求解离散得到的大型稀疏复对称线性方程组。在构造Krylov子空间时,使用其系数矩阵的伪逆以改善迭代的收敛性。迭代