（福建专用）高考数学总复习 第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时规范练25 平面向量基本定.doc

课时规范练25平面向量基本定理及向量的坐标表示
一、基础巩固组
1.向量a=(3,2)可以用下列向量组表示出来的是()
A.e1=(0,0),e2=(1,2)
B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)
C.e1=(3,5),e2=(6,10)
D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)
2.(2017广东揭阳一模)已知点A(0,1),B(3,2),向量=(-7,-4),则向量=()
A.(10,7) B.(10,5)
C.(-4,-3) D.(-4,-1)
3.已知平面直角坐标系内的两个向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb(λ,μ为实数),则实数m的取值范围是()
A.(-∞,2) B.(2,+∞)
C.(-∞,+∞) D.(-∞,2)∪(2,+∞)
4.已知平面向量a=(1,-2),b=(2,m),且a∥b,则3a+2b=()
A.(7,2) B.(7,-14) C.(7,-4) D.(7,-8)
5.已知向量在正方形网格中的位置如图所示,若=λ+μ,则λμ=()

A.-3 B.3 C.-4 D.4
6.在△ABC中,点P在边BC上,且=2,点Q是AC的中点,若=(4,3),=(1,5),则等于()
A.(-2,7) B.(-6,21)
C.(2,-7) D.(6,-21)
7.设A1,A2,A3,A4是平面上给定的4个不同点,则使=0成立的点M的个数为()
A.0 B.1 C.2 D.4 〚导学号21500537〛
8.(2017福建龙岩一模)已知平面内有三点A(0,-3),B(3,3),C(x,-1),且,则x的值为.
9.已知向量a,b满足|a|=1,b=(2,1),且λa+b=0(λ∈R),则|λ|=.
10.若平面向量a,b满足|a+b|=1,a+b平行于x轴,b=(2,-1),则a=.
11.

如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别为DC,BC的中点,已知=c,=d,则=,=.(用c,d表示)
12.(2017湖南模拟)给定两个长度为1的平面向量,它们的夹角为.如图所示,点C在以O为圆心的上运动.若=x+y,其中x,y∈R,则x+y的最大值为.

二、综合提升组
13.(2017河北武邑中学一模,理7)在Rt△ABC中,∠A=90°,点D是边BC上的动点,且||=3,||=4,=λ+μ(λ>0,μ>0),则当λμ取得最大值时,||的值为()
A. B.3 C. D.
14.在△ABC中,点D在线段BC的延长线上,且=3,点O在线段CD上(与点C,D不重合),若=x+(1-x),则x的取值范围是()
A. B.
C. D.
15.设O在△ABC的内部,且有+2+3=0,则△ABC的面积和△AOC的面积之比为()
A.3 B.
C.2 D. 〚导学号21500538〛
16.若α,β是一组基底,向量γ=xα+yβ(x,y∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标.现已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则向量a在另一组基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为.
三、创新应用组
17.(2017辽宁大连模拟)在△ABC中,P是BC边的中点,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若c+a+b=0,则△ABC的形状为()
A.等边三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.等腰三角形,但不是等边三角形
18.(2017全国Ⅲ,理12)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若=λ+μ,则λ+μ的最大值为()
A.3 B.2
C. D.2 〚导学号21500539〛

课时规范练25平面向量基本定理及向量的坐标表示
1.B由题意知,A选项中e1=0;C,D选项中的两个向量均共线,都不符合基底条件,故选B.
2.C由点A(0,1),B(3,2),得=(3,1).
又由=(-7,-4),得=(-4,-3).故选C.
3.D由题意,得向量a,b不共线,则2m≠3m-2,解得m≠2.故选D.
4.B因为a∥b,所以m+4=0,
所以m=-4.
所以b=(2,-4).
所以3a+2b=(7,-14).
5.A设小正方形的边长为1,建立如图所示的平面直角坐标系,则=(2,-2),=(1,2),=(1,0).由题意,得(2,-2)=λ(1,2)+μ(1,0),即解得所以λμ=-3.故选A.

6.B如图,=3=3(2)=6-3=(6,30)-(12,9)=(-6,21).

7.B设M(x,y),Ai=(xi,yi)(i=1,2,3,4),
则=(xi-x,yi-y).
由=0,
得
即
故点M只有1个.
8.1由题意,得=(3,6)