（通用版教材）高考数学大一轮复习 课时作业5 函数的单调性与最值 理 新人教A版教材-新人教A版教材.docx

课时作业(五)第5讲函数的单调性与最值
时间/45分钟分值/100分
基础热身
1.下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是 ()
A.y=x+1
B.y=sinx
C.y=2-x
D.y=log12(x+1)
2.已知函数f(x)=ax2+2(a-3)x+3在区间(-∞,3)上是减函数,则a的取值范围是 ()
A.0,34
B.0,34
C.0,34
D.0,34
3.函数y=2xx-1 ()
A.在区间(1,+∞)上单调递增
B.在区间(1,+∞)上单调递减
C.在区间(-∞,1)上单调递增
D.在定义域内单调递减
4.[2018·贵州凯里一中月考]已知函数f(x)=2-x+1,则满足f(log4a)>3的实数a的取值范围是 ()
A.13,1 B.0,14
C.14,13 D.12,2
5.若函数y=|2x+c|是区间(-∞,1)上的单调函数,则实数c的取值范围是.
能力提升
6.[2018·晋城二模]若f(x)=x-2+x2-2x+4的最小值与g(x)=x+a-x-a(a>0)的最大值相等,则a的值为 ()
A.1
B.2
C.2
D.22
7.函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),且x∈R,若当x∈[0,2]时,f(x)=x2-2x+2,则当x∈[-4,-2]时,f(x)的最小值为 ()
A.19 B.13
C.-13 D.-19
8.能推断出函数y=f(x)在R上为增函数的是 ()
A.若m,n∈R且m<n,则f(3m)<f(3n)
B.若m,n∈R且m<n,则f12m<f12n
C.若m,n∈R且m<n,则f(m2)<f(n2)
D.若m,n∈R且m<n,则f(m3)<f(n3)
9.[2018·潍坊一中月考]已知函数f(x)=(a-3)x+5,x≤1,2ax,x>1,若对R上的任意x1,x2(x1≠x2),恒有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0成立,则a的取值范围是 ()
A.(0,3)
B.(0,3]
C.(0,2)
D.(0,2]
10.已知函数f(x)=e-|x|,设a=f(e-0.3),b=f(ln0.3),c=f(log310),则 ()
A.a>b>c
B.b>a>c
C.c>a>b
D.c>b>a
11.若函数f(x)=132x2+mx-3在区间(-1,1)上单调递减,则实数m的取值范围是.
12.已知函数f(x)=(x-1)2,x≥0,2x,x<0,若f(x)在区间a,a+32上既有最大值又有最小值,则实数a的取值范围是.
13.函数f(x)=x2,x≥t,x,0<x<t(t>0)是区间(0,+∞)上的增函数,则t的取值范围是.

14.(12分)已知函数f(x)=log4(ax2+2x+3).
(1)若f(1)=1,求f(x)的单调区间.
(2)是否存在实数a,使得f(x)的最小值为0?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.

15.(13分)已知定义域为R的函数f(x)满足:f-12=2,对于任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时,0<f(x)<1.
(1)求f(0)的值,并证明:当x<0时,f(x)>1;
(2)判断函数f(x)在R上的单调性并加以证明;
(3)若不等式f[(a2-a-2)x2-(2a-1)2x+2]>4对任意x∈[1,3]恒成立,求实数a的取值范围.

难点突破
16.(5分)[2018·永州三模]已知函数f(x)=a+log2(x2+a)(a>0)的最小值为8,则 ()
A.a∈(5,6) B.a∈(7,8)
C.a∈(8,9) D.a∈(9,10)
17.(5分)函数f(x)的定义域为D,若满足:①f(x)在D内是单调函数;②存在[a,b]⊆D,使得f(x)在[a,b]上的值域为a2,b2.则称函数f(x)为“成功函数”.若函数f(x)=logm(mx+2t)(其中m>0,且m≠1)是“成功函数”,则实数t的取值范围为 ()
A.(0,+∞) B.-∞,18
C.18,14 D.0,18

课时作业(五)
1.A[解析]y=x+1在区间(0,+∞)上为增函数;y=sinx在区间(0,+∞)上不单调;y=2-x在区间(0,+∞)上为减函数;y=log12(x+1)在区间(0,+∞)上为减函数.故选A.
2.D[解析]当a=0时,f(x)=-6x+3,在(-∞,3)上是减函数,符合题意;若函数f(x)是二次函数,由题意有a>0,对称轴为直线x=-a-3a,则-a-3a≥3,又a>0,所以0<a≤34.所以0≤a≤34,故选D.
3.B[解析]y=2xx-1=2(x-1)+2x-1=2+2x-1,由此可得函数在(1,+∞)上单调递减.故选B.
4.B[解析]由题意求得函数