高三数学下学期七校联合交流试题 理-人教版高三全册数学试题.doc

桂城中学2015届高三高考模拟试题
理科数学
U
N
M
第1题图
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集是实数集,,,则图中阴影
部分所表示的集合是()
A．B．C．D．

2．如果复数是纯虚数,那么实数等于（）
A．B．C．或D．或

3．函数的图象（）
A.关于原点对称B.关于直线y=x对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称

4.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5．若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，称这个数为“伞数”。现从1，2，3，4，5，6这六个数字中取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有()
A．120个B．80个C．40个D．20个

6．已知数列满足且,则的值是（）
A．B．C．D．

7.某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的众数大约是()
A．27.5岁B．30岁C．32.5岁D．35岁

8.设是平面向量的集合，映射：满足
，则对、，，
下列结论恒成立的是（）
A．B．
C．D．

二、填空题：（本大题共7小题，第14、15小题任选一题作答，多选的按第14小题给分，共30分）
（一）必做题（9～13题）
9.不等式的解集为_______.
10.若椭圆的离心率为，则实数为_______.

11.在的展开式中,二项式系数最大的项是________.

12．已知函数,则_______

13.在中,角所对的边分别为,若,,则．
（二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分）
第15题图
14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,过点作圆的切线,则切线的极坐标方程为_______________.

15.(几何证明选做题)如图,两个等圆⊙与⊙外切,过作⊙
的两条切线是切点,点在圆上且不与点
重合,则=．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16．（本小题满分12分）已知函数
（Ⅰ）求的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）函数图象由图象如何变换得到？
（Ⅲ）若,且,试求的值.

17．（本小题满分12分）
图6
设不等式组确定的平面区域为U，
确定的平面区域为V．
（I）定义坐标为整数的点为“整点”．在区域U内任取3个整点，求这些整点中至多有1个整点在区域V的概率；
（II）在区域U内任取3个点，记此3个点在区域V的个数为X，求X的概率分布列及其数学期望．

18.（本题满分14分）如图，在五棱锥P—ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，
AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC，ABC=45°，AB=2，BC=2AE=4，
三角形PAB是等腰三角形．
（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的余弦；
（Ⅲ）若为线段上一点，当二面角为时，
求三棱锥的体积．

19（本题满分14分）已知二次函数在处的切线方程为，且满足
(Ⅰ)求，并求的零点；
(Ⅱ)数列和，若对任意的实数，
定义在实数集R上的一个函数。设圆
是各项都是正数的等比数列，记是前n个圆的面积之和。
①求数列和的通项公式；②证明：

20（本题满分14分）
设点、分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任意一点,且的最小值为．
（I）求椭圆的方程;
（II）设直线（直线、不重合）,若、均与椭圆相切，试探究在轴上是否存在定点,使点到、的距离之积恒为1?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由．

21（本题满分14分）
设函数定义在上且导函数
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）讨论函数的极值，若存在，请用极值点表示极值；
（Ⅲ）证明：任给和，存在，使不等式成立。

桂城中学2015届高三高考模拟试题理科数学答案
1．【解析】B；2．【解析】D；3．【解析】D；4.【解析】由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线,,则,反过来则不一定.所以“”是“”的必要不充分条件.答案:B.
5.【解析】C；6．【解析】A；
7.【解析】C根据直方图来估计众数的方法是，取频率最大的区间的中间值。
8.【解析】C；不妨取是两个互相垂直但模的大小不相等的两个向量，则可以判断出来。
二、填空题：本题共7小题，考生