高三数学上学期第一次摸底试卷 理（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

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陕西省兴平市秦岭中学2015届高三上学期第一次摸底数学试卷（理科）

一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求（本大题共10小题，每小题共5分，共计50分）
1．（5分）设集合M={x|x≥0，x∈R}，N={x|x2＜1，x∈R}，则M∩N=（）
A． [0，1] B． [0，1） C． （0，1] D． （0，1）

2．（5分）函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是（）
A． B． π C． 2π D． 4π

3．（5分）定积分（2x+ex）dx的值为（）
A． e+2 B． e+1 C． e D． e﹣1

4．（5分）根据如图框图，对大于2的正数N，输出的数列的通项公式是（）

A． an=2n B． an=2（n﹣1） C． an=2n D． an=2n﹣1

5．（5分）已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（）
A． B． 4π C． 2π D．

6．（5分）从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）
A． B． C． D．

7．（5分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）
A． f（x）=x B． f（x）=x3 C． f（x）=（）x D． f（x）=3x

8．（5分）原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|=|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）
A． 真，假，真 B． 假，假，真 C． 真，真，假 D． 假，假，假

9．（5分）设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若yi=xi+a（a为非零常数，i=1，2，…，10），则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为（）
A． 1+a，4 B． 1+a，4+a C． 1，4 D． 1，4+a

10．（5分）如图，某飞行器在4千米高空飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（）

A． y=﹣x B． y=x3﹣x
C． y=x3﹣x D． y=﹣x3+x

二、填空题：把答案写在答题卡相应的题号后的横线上（本打题共4小题，每小题5分，共计25分）
11．（5分）已知4a=2，lgx=a，则x=．

12．（5分）若圆C的半径为1，其圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，则圆C的标准方程为．

13．（5分）设0＜θ＜，向量=（sin2θ，cosθ），=（cosθ，1），若∥，则tanθ=．

14．（5分）观察分析下表中的数据：
多面体 面数（F） 顶点数（V） 棱数（E）
三棱柱 5 6 9
五棱锥 6 6 10
立方体 6 8 12
猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是．

考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分.【不等式选做题】
15．（5分）设a，b，m，n∈R，且a2+b2=5，ma+nb=5，则的最小值为．

【几何证明选做题】
16．如图，△ABC中，BC=6，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F，若AC=2AE，则EF=．

【坐标系与参数方程选做题】
17．在极坐标系中，点（2，）到直线ρsin（θ﹣）=1的距离是．

三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共计6小题，共计75分）
18．（12分）△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．
（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；
（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值．

19．（12分）如图1，四面体ABCD及其三视图（如图2所示），过棱AB的中点E作平行于AD，BC的平面分别交四面体的棱BD，DC，CA于点F，G，H．
（Ⅰ）证明：四边形EFGH是矩形；
（Ⅱ）求直线AB与平面EFGH夹角θ的正弦值．

20．（12分）在直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），点P（x，y）在△ABC三边围成的区域（含边界）上．
（Ⅰ）若++=，求||；
（Ⅱ）设=m+n（m，n∈R），用x，y表示m﹣n，并求m﹣n的最大值．

21．（12分）在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：
作物产量（kg） 300 500
概率 0.5 0.5

作物市场价格（元/kg） 6 10
概率 0.4 0.6
（Ⅰ）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；
（Ⅱ）若在这块地上连续3季种植此作物