高三数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 2.7 函数的图象开卷速查-人教版高三全册数学试题.doc

开卷速查(十)函数的图象
A级基础巩固练
1．若函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是()

A.

B.

C.

D.
解析：因为函数y＝logax过点(3,1)，所以1＝loga3，解得a＝3，所以y＝3－x不可能过点(1,3)，排除A；y＝(－x)3＝－x3不可能过点(1,1)，排除C；y＝log3(－x)不可能过点(－3，－1)，排除D。故选B。
答案：B
2．[2016·安庆模拟]函数f(x)＝eq\f(log2|x|,x)的图象大致是()

A.

B.

C.

D.
解析：由已知f(x)＝eq\f(log2|x|,x)，知该函数为奇函数，所以排除A，B，又x＞1时，f(x)＝eq\f(log2x,x)＞0，排除C。
答案：D
3．[2016·贵州七校联考]已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以是()

A．f(x)＝eq\f(ln|x|,x)
B．f(x)＝eq\f(ex,x)
C．f(x)＝eq\f(1,x2)－1
D．f(x)＝x－eq\f(1,x)
解析：由函数图象可知，函数f(x)为奇函数，应排除B、C。若函数为f(x)＝x－eq\f(1,x)，则x→＋∞时，f(x)→＋∞，排除D，故选A。
答案：A
4．[2016·威海模拟]为了得到函数y＝log2eq\r(x－1)的图象，可将函数y＝log2x图象上所有点的()
A．纵坐标缩短为原来的eq\f(1,2)，横坐标不变，再向右平移1个单位
B．纵坐标缩短为原来的eq\f(1,2)，横坐标不变，再向左平移1个单位
C．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位
D．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位
解析：y＝log2eq\r(x－1)＝eq\f(1,2)log2(x－1)，把函数y＝log2x的图象上所有点的纵坐标缩短为原来的eq\f(1,2)，横坐标不变，得到函数y＝eq\f(1,2)log2x的图象，再把图象上的点向右平移1个单位，得到函数y＝eq\f(1,2)log2(x－1)的图象，即函数y＝log2eq\r(x－1)的图象。
答案：A
5．[2016·洛阳模拟]若f(x)是偶函数，且当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x－1，则f(x－1)＜0的解集是()
A．(－1,0) B．(－∞，0)∪(1,2)
C．(1,2) D．(0,2)
解析：根据函数的性质作出函数f(x)的图象如图，把函数f(x)的图象向右平移1个单位，得到函数f(x－1)的图象，如图，则不等式f(x－1)＜0的解集为(0,2)。

答案：D
6．已知函数y＝eq\f(|x2－1|,x－1)的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________。
解析：根据绝对值的意义，
y＝eq\f(|x2－1|,x－1)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1x＞1或x＜－1，,－x－1－1≤x＜1，))
在直角坐标系中作出该函数的图象，如图中实线所示。根据图象可知，

当0＜k＜1或1＜k＜4时有两个交点。
答案：(0,1)∪(1,4)
7．[2016·日照模拟]函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax＋b，x≤0，,logc\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,9)))，x＞0))的图象如图所示，则a＋b＋c＝________。

解析：由图象可求得直线的方程为y＝2x＋2(x≤0)，
又函数y＝logceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,9)))的图象过点(0,2)，
将其坐标代入可得c＝eq\f(1,3)，
所以a＋b＋c＝2＋2＋eq\f(1,3)＝eq\f(13,3)。
答案：eq\f(13,3)
8．已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|。
(1)判断函数f(x)的单调性；
(2)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}。
解析：f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－22－1，x∈－∞，1]∪[3，＋∞，,－x－22＋1，x∈1，3，))
作出图象如图所示。

(1)f(x)在[1,2]，[3，＋∞)上为增函数，在(－∞，1)，(2,3)上是减函数。
(2)由图象可知，y＝f(x)与y＝m图象有四个不同的交点，则0＜m＜1，∴集合M＝{m|0＜m＜1}。
B级能力提升练
9．设函数y＝f(x)的定义域为R，则函数y＝