湖北省华师一附中荆州中学2011届高三数学5月模拟 理【会员独享】.doc

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华师一附中荆州中学2011届高三五月模拟考试数学（理）试题
全卷满分150分。考试用时120分钟。
☆祝考试顺利☆
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题在每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；完成句子和书面表达题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上相对应的答题区域内。答在试题卷上无效。
3.考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1．在复平面内，复数对应的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知集合，全集U=R，则下列结论正确的是（）
A． B．
C． D．
3．若点P分有向线段所成的比为，则点B分有向线段所成的比为（）
A．3 B． C． D．
4．已知角的终边与角β的终边关于直线对称，则=（）
A． B． C． D．
5．已知“”，“直线与圆相切，则是的（）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知数列的通项为为数列的前n项和，令，则数列的前n项和的取值范围为（）
A． B． C． D．
7．已知函数，则对任意，若，下列不等式恒成立的是（）
A． B．
C． D．
8．某班有9名学生，按三行三列正方形座次表随机安排他们的座位，学生张明和李智是好朋友，则他们相邻而坐（一个位置的前后左右位置叫这个座位的邻座）的概率为（）
A． B． C． D．
9．在平面直角坐标系xOy中，点A（5，0），对于某个正实数k，存在函数，使得（为常数），这里点P、Q的坐标分别为，则k的取值范围为 （）
A． B． C． D．
10．已知函数，则方程（）的根的个数不可能为()
A．3B.4C.5D.6
二、填空题：本大题共5小题，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上。
11．在一次数学考试中，随机抽取100名同学的成绩作为一个样本，其成绩的分布情况如下：
成绩人数分布9182327158则该样本中成绩在内的频率为。
12．已知函数在点x=2处连续，则的展开式中常数项为
.
13．对于函数，若有六个不同的单调区间，则的取值范围为.
14．过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若则直线的倾斜角等于.
15．已知球的半径为2，圆为球的三个小圆，其半径分别为，若三个小圆所在的平面两两垂直且公共点为则.
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.（本题满分12分）
在中，已知，面积
（1）求的三边的长；
（2）设是（含边界）内一点，到三边的距离分别为和，求的取值范围.

17．（本小题满分12分）
研究室有甲、乙两个课题小组，根据以往资料统计，甲、乙两小组完成课题研究各项任务的概率依次分别为，现假设每个课题研究都有两项工作要完成，并且每项工作的完成互不影响，若在一次课题研究中，两小组完成任务项数相等且都不少于一项，则称该研究为“先进和谐室”。
（Ⅰ）若，求该研究室在完成一次课题任务中荣获“先进和谐室”的概率；
（Ⅱ）设在完成6次课题任务中该室获得“先进和谐室”的次数为时，P2的取值范围。

18．（本小题满分12分）
在三棱锥中，，，，侧棱、、与底面所成的角相等，点到平面的距离为．
（Ⅰ）求二面角的大小；
（Ⅱ）求点到平面的距离．

19．（本小题满分12分）
如图，斜率为1的直线过抛物线的焦点，与抛物线交于两点A、B，将直
线AB按向量平移得直线，N为上的动点。
（1）若|AB|=8，求抛物线的方程；
（2）求的最小值。

20.（本小题满分13分）
设函数的最小值为，最大值为，又
（1）求数列的通项公式；
（2）求的值
（3）设，是否存在最小的整数，使对任意的都有成立？若存在，求出的值；若不存在请说明理由.

21．（本小题满分14分）已知函数
（Ⅰ）求函数的最小值；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）对于函数，是否存在公共切线（常数）使得在函数各自定义域上恒成立？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由。

参考答案

一、选择题
1－10DDDBA ABCAA
11.0.2312.13.（2，3）14.15.
16.解：设
（1）
，由，用余弦定理得…………6分
（2）
设，由线性规划得
…………12分

17.解：（1）（6分）
（2）突击队在一次任务中荣获“先进和谐队”的概率