河北省衡水中学2014届高三数学下学期一调考试试题 文 新人教A版.doc

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2013～2014学年度下学期一调考试
高三年级数学（文科）试卷
本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）
1、已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是()
A．(1，5)B．(1，3)C．D．
2、设集合，则（）
A．B．[1，2]C．D．
3、已知命题：“若直线与直线垂直，则”；
命题：“是的充要条件”，则（）
A．真B．真C．真D．假
4、在第29届北京奥运会上，中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩，稳居金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时，用什么方法最有说服力()
A．平均数与方差B．回归直线方程C．独立性检验D．概率
5、等差数列中，，则数列的前9项和为（）
A．66B．99C．144D．297
6、定义在R上图像为连续不断的函数y=f(x)满足f(－x)＝－f(x＋4)，当x>2时，f(x)单调递增，如果x1＋x2<4，且(x1－2)(x2－2)<0，则f(x1)＋f(x2)的值()
A．恒小于0B．恒大于0C．可能为0D．可正可负
7、如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）
A. B.C. D.

（第7题图）（第8题图）
8、一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如上图所示，该四棱锥侧面积和
体积分别是（）
A.8,8B.C.D.
9、外接圆半径等于1，其圆心满足，则向量在方向上的投影等于（）
A．B．C．D．3
10、过轴正半轴上一点,作圆的两条切线,切点分别为,
若,则的最小值为（）
A．1 B． C．2 D．3
11、过双曲线左焦点，倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若线段的中点在轴上，则此双曲线的离心率为（）
A. B. C.3 D.
12、定义域为的偶函数满足对，有，且当时，，若函数在上恰有六个零点，则的取值范围是（）
A.B.C.D.
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.把每小题的答案填在答题纸的相应位置）
13、某医院近30天每天因患甲型H1N1流感而入院就诊的人数依次构成数列，己知，且满足，则该医院30天内因患H1N1流感就诊的人数共有．
14、在区间[0,1]内任取两个数，能使方程两根均为实数的概率为.
15、四面体中，则四面体外接球的表面积为．
16、对于函数，，对于区间上的任意实数，有如下条件：，其中能使恒成立的条件的序号有_________。（写出你认为成立的所有条件序号）
三、解答题（共6个题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（本题满分12分）
对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
（Ⅰ）求出表中及图中的值；
（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；
（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.

分组频数频率100.252420.05合计1频率/组距
15
25
20
10
0
30
次数

a

18、（本题满分12分）
已知圆O的半径为R(R为常数),它的内接三角形ABC满足
成立,其中分别为的对边,
(1)求角C；（2）求三角形ABC面积S的最大值.

19、（本题满分12分）
如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上．
（Ⅰ）求证：AD平面PBE；
（Ⅱ）若Q是PC的中点，求证：PA∥平面BDQ;
（Ⅲ）若，试求的值．

20、（本题满分12分）
已知抛物线的焦点为，抛物线上一点的横坐标为，
过点作抛物线的切线交轴于点，交轴于点，交直线于点，
当时，．
（1）求证：为等腰三角形，并求抛物线的方程；
（2）若位于轴左侧的抛物线上，过点作抛物线的切线交直线于点，交直线于点，求面积的最小值，并求取到最小值时的值．

21、（本题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）若曲线y=f(x)在点P（1，f(1)）处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f(x)的单调区间；
（Ⅱ）若对于任意成立，试求a的取