江苏省南通市海门市2008届高三第一次诊断性考试数学（文）.doc

江苏省海门市2008届高三第一次诊断性考试试卷
数学(文)
注意事项：
1．答选择题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目、试卷类型等写在答题纸上，并贴好条形码。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。
3．主观题请在规定区域答题。请务必保持答题纸的整洁，不要折叠，考试结束，将答题纸交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）“”是“”的（）
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件
（2）定义集合与的运算，则等于（）
（A）（B）（C） （D）
（3）若均为锐角，则（）
（A）（B）（C）（D）
（4）已知，则，则等于（）
（A）（B）（C） （D）
（5）若函数有三个单调区间，则的取值范围是 （ ）
（A）（B）（C） （D）
（6）若是方程的解，则属于区间（ ）
（A）（B）（C） （D）
（7）下列命题中正确的是()
（A）的最小值是（B）的最小值是
（C）的最小值是（D）的最大值是
（8）甲用元买入一种股票，后将其转卖给乙，获利，而后乙又将这些股票卖给甲，乙损失了，最后甲按乙卖给甲的价格九折将股票售出,甲在上述交易中()
（A）盈亏平衡（B）盈利元（C）盈利元 （D）亏本元
（9）在中，，面积，则等于()
（A）（B）（C） （D）
（10）定义在上的偶函数，满足，且在上是减函数．下面五个关于的命题中，命题正确的个数有()
①是周期函数；②的图像关于对称；③在上是减函数；④在上为增函数；⑤．
（A）个（B）个（C）个 （D）个
二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．把答案填写在答题卡相应位置上．
（11）命题“”的否定是▲．
（12）如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的
距离S厘米和时间秒的函数关系为：，
那么单摆来回摆动一次所需的时间为▲秒．
（13）函数（为常数）是偶函数，且在上是减函数，则整数的值是▲．
（14）已知集合，，若,则实数的取值范围是▲．
（15）给出下列命题：①若函数，则；②若函数，图像上及邻近点，则；③加速度是动点位移函数对时间的导数；④，则．其中正确的命题为▲．（写上序号）
（16）对，记，函数的最大值为▲．
（17）在直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为,动点是内的点（包括边界）．若目标函数的最大值为，且此时的最优解所确定的点是线段上的所有点，则目标函数的最小值为▲．
（18）三个同学对问题“关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围”提出了各自的解题思路．
甲说：“只需不等式左边的最小值不小于右边的最大值”；
乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”；
丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”．
参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是▲．
三、解答题：本大题共5小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（19）（本小题满分12分）
设命题函数是上的减函数，命题函数在的值域为．若“且”为假命题，“或”为真命题，求的取值范围．
（20）（本小题满分12分）设函数（其中），且的图像在轴右侧的第一个最高点的横坐标为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）如果在区间上的最小值为，求的值．
（21）（本小题满分14分）
烟囱向其周围地区散落烟尘而造成环境污染．已知、两座烟囱相距，其中烟囱喷出的烟尘量是烟囱的倍，经环境检测表明：落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱距离的平方成反比，而与烟囱喷出的烟尘量成正比．（比例系数为）．若是连接两烟囱的线段上的点（不包括端点），设，点的烟尘浓度记为．
（Ⅰ）写出关于的函数表达式；
（Ⅱ）是否存在这样的点，使该点的烟尘浓度最低？若存在，求出的距离；若不存在，说明理由．
（22）（本小题满分16分）
设，为常数）．当时，，且为上的奇函数．
（Ⅰ）若，且的最小值为，求的表达式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，在上是单调函数，求的取值范围．
（23）（本小题满分16分）
已知函数．
（Ⅰ）当时有最大值1，若时,函数的值域为．证明：；
（Ⅱ）若时，对于给定正实数，有一个最小负数，使得时，恒成立，问为何值时，最小，并求出这个最小值．

江苏省海门市2008届高三第一次诊断性考试试卷
数学(文)参考答案
选择题BCDCACBBAD
填空题11．12．（理）（文）13．1或314．
15．①②16．117．（理）（文）18．
19.解：由得………………………………………………3分
，在上的值域为得……………7分
且为假，或为真得、中一真一假．
若真假得，…