广东省潮州市2008~2009学年度第一学期高三数学期末质量检测文科试卷.doc

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潮州市2008~2009学年度第一学期高三级期末质量检测
文科数学试卷
(考试时间：120分钟，满分：150分)
选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1、等比数列的首项，公比是最小的正整数，则数列的前项的和为
ABCD
2、复数是虚数单位在复平面的对应点位于第___象限
A一B二C三D四
3、已知向量，，若与共线，则的值为
ABCD
4、定义域为的奇函数
A没有零点B有且只有一个零点C至少一个零点D至多一个零点
5、设是甲抛掷一枚骰子得到的点数。则方程有两个不相等的实数根的概率为
ABCD
6、已知，，则有
ABCD

7、已知函数的一部分图象如右图所示，则函数可以是
A B

C D
8、使不等式成立的必要不充分条件是
A B C D，或
9、设、、是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：①、、均为直线；
②、是直线，是平面；③是直线，、是平面；④、、均为平面。

其中使“⊥且⊥∥”为真命题的是
A③④B①③ C②③ D①②
10、已知点是圆：内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，若直线的方程为，则
A∥且与圆相离B∥且与圆相交
C与重合且与圆相离D⊥且与圆相离
二、填空题：
11、输入x＝5，运行下面的程序之后得到y等于_____。
Inputx
Ifx<0then
y=(x+1)(x+1)
Else
y=(x-1)(x-1)
Endif
Printy
End
12、抛物线的准线方程是______。
13、已知实数满足，则的最大值为_________。
14、为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：
发送
解密
加密

明文密文密文明文
已知加密为为明文、为密文，如果明文“”通过加密后得到密文为“”，
再发送，接受方通过解密得到明文“”，若接受方接到密文为“”，则原发的明文
是。
解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15、（本题满分12分）
潮州统计局就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分
布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）。

（1）求居民月收入在的频率；
（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这人中用
分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？
16、（本题满分12分）
函数。
（1）求的周期；
（2）求在上的减区间；
（3）若，，求的值。
17、（本题满分14分）
如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，垂直于底面，分别为的中点。
(1)求四棱锥的体积；（2）求证：；（3）求截面的面积。

18、（本题满分14分）
椭圆方程为的一个顶点为，离心率。
（1）求椭圆的方程；
（2）直线：与椭圆相交于不同的两点满足，求。
19、（本题满分14分）
已知数列、满足，，，。
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的通项公式；
（3）数列满足，求。
20、（本题满分14分）
设函数，。
（1）若，过两点和的中点作轴的垂线交曲线于点，求证：曲线在点处的切线过点；
（2）若，当时恒成立，求实数的取值范围。

潮州市2008~2009学年度第一学期高三级期末质量检测
文科数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题：（每题5分，共50分）
题号12345678910答案ABDCAADBCA提示：
1、等比数列的公比，故数列为各项为的常数列；
2、在复平面的对应点的坐标为；
3、，，由，得
4、利用有关概念判断，或举去验证；
5、由方程有两个不相等的实数根，得，故；
6、由，得，故；
7、代入验证，时，符合图象；
8、由，解得，要找的是的必要不充分条件；
9、直接根据空间中的直线、平面的位置关系的判断方法去筛选；
10、由点是圆：内一点，得，即，直线的斜率为，故直线的斜率，又直线：的斜率是，故∥，另一方面，圆心到直线：的距离为
，故与圆相离。
二、填空题：（每题5分，共20分）
11、；12、；13、；14、“”。
提示：11、程序对应的函数是由，得；
13、画出不等式组对应的平面区域，表示的平面区域上的点与原点的连线的斜率。
14、依题意中，当时，，故，解得，所以加密为，因此，当时，由，解得。
三、解答题：（满分80分）
15、（本题满分12分）
解：（1）月收入在的频率为。分
（2），，
，
………6分（每个算式各得分）
所以，样本数据的中位数为（元）；
…………8分
（3）居民月收入在的频率为，
所以人中月收入在的人数为（人），
再从人用分层抽样方法抽出人，则月收入在的应该抽取
人。…………12分
1