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高三物理动能和动能定理

【本讲主要内容】
动能和动能定理
什么是动能？如何计算物体的动能？动能定理的内容是什么？
如何使用动能定理？明确使用动能定理的优越性和局限性。

【知识掌握】
【知识点精析】
（一）什么是动能？
1.理解动能的概念
首先应在头脑中建立能的概念，粗浅地说，如果一个物体能够对外做功，我们就说物体具有能量，能量有各种不同的形式。如动能、势能、内能、电能等等。
各种不同形式的能可以通过做功来相互转化，能转化多少通过功来度量，即功是能转化的度量。
既然功与能的关系如此密切，就用做功过程来研究物体的动能，具有能量的物体可以对外做功，那么，做功也可以改变物体动能。

2.为了加深对动能及动能定理的理解，我们须回顾一下动能表达式的由来与动能定理的推导过程。
设物体质量为m，初速度为，在与运动方向相同的恒力作用下发生一段位移s，速度增加到，在这一过程中，力F所做的功，根据牛顿第二定律有，根据匀加速运动的公式有，由此可得

从上式可以看出力F做功导致这个量发生变化，在物理学中就把表示为物体的动能。用表示即。
3.（1）定义物体由于运动而具有的能叫动能。
（2）动能的表达式是：（式中表示物体的动能，m为物体的质量，v表示物体的速率）
（3）动能是标量：动能只有大小，没有方向，是个标量。
动能定义式中的v是物体具有的速率，动能恒为正值。
（4）动能的单位，从表达式看动能的单位是由质量和速度单位来确定的。在国际单位制中，动能单位是千克（米/秒）2，由于1千克米2/秒2=1牛·1米=1焦（J）所以动能的单位与功的单位相同。
（5）动能具有相对性：物体运动的速度大小与选定的参照物有关，相对于不同的参照物，物体具有不同的速度，因此也就具有不同的动能。
（6）动能是状态量：物体的动能与物体在某一时刻具有的速度相对应，即与物体在某一时刻的运动状态相对应，动能是状态量。

（二）动能定理：有了动能的表达式（1）式可以表示为
1. （2）
2.内容：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。
［说明］
①W表示外力的总功，计算方法有两种方式：一种是先求物体所受合外力，再用功的公式求总功，另一种方式是先计算各个力对物体所做的功，然后再求它们的代数和，这种方法不局限于要求各个力必须在同一时间，同一方向同一位移中作用于物体，即某过程的不同位移中受到的外力可以不同，它比第一种方法更具有普遍性。
②表示末动能与初动能的差（动能的增量）外力总功为正时（）物体动能增加，外力做功为负时（<0）物体的动能减少。
③动能定理不仅适用于恒力做功，也适用于变力做功，物体所受外力是指一切外力，包括重力、弹力、摩擦力等。在电磁问题中动能定理也常常是一条重要而简捷的解题途径。
3.动能定理解题的一般步骤：
①确定研究对象，明确它的运动过程。
②对物体进行受力分析，明确各个力是否做功，是正功还是负功。
③确定初状态与末状态的动能。
④应用动能定理列方程求解：

4.动能定理的优越性和局限性。
①应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响，所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可由动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律简捷。
②应用动能定理，只能求出速度大小，不能确定速度方向，也不能直接计算运动时间，因此，必须借助动量定理和其他方法。
③用动能定理可以处理变力做功问题：
在某些问题中，由于力F大小变化，所以不能直接由cosα求出变力F做功的值，此时可由其做功的结果——物体动能变化来求变力F所做的功。（变力的功只能用代号W表示不能写成）
④用动能定理处理较复杂运动过程的问题。
物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程（如加速，减速过程）此时可以分段考虑也可以对全程考虑，但如能对整个过程列式则可使问题简化。
在把各个力做的功代入公式：时，要把它们的数值连同符号代入。解题时要分清各过程中各力做功的情况。

【解题方法指导】
例1.质量为m的物体以速度竖直向上抛出，物体落回到地面时，速度大小为（设物体在运动过程中所受空气阻力大小不变），求：
（1）物体运动过程中所受空气阻力的大小。
（2）物体以初速度竖直上抛时最大高度，若物体落地时碰撞过程中无能量损失，求物体运动的总路程。
解析：本题给出了运动的始末状态，只要明确运动过程中各力做功情况，即可用动能定理求解。
（1）设物体到达的最大高度为h，受空气阻力为f，则由动能定理得
上升阶段 ①
下降阶段 ②
由①÷②式得，
（2）设上升的最大高度为，则由动能定理得

将代入上式得
物体从抛出到停止时，设总路程为S，则由动能定理得

归纳总结：动能定理只涉及物体运动的始末动能及外力做功，故只需明确物体运动的始末状态，及各外力在运