四川省成都市石室中学高2011级高三数学“一诊”模拟考试 文 旧人教版【会员独享】.doc

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用心爱心专心

石室中学高2011级“一诊”模拟考试数学（文）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷
注意事项：
1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题求的。
如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式
P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立，那么
P(A·B)=P(A)·P(B)其中R表示球的半径
如果事件A在一次试验中发生的概率P，那么球的体积公式
n次独立重复试验中恰好发生k
其中R表示球的半径
一、选择题
1．已知集合则A∩B为 （）
A．（—1，1） B．（—1，0） C．（0，1） D．
2．已知向量，，若a//b，则x= （）
A．6 B．5 C．4 D．7
3．若函数的图象经过适当变换可以得到的图象，则这种变换可以是
（）
A．沿x轴向左平移个单位 B．沿x轴向右平移个单位
C．沿x轴向右平移个单位 D．沿x轴向左平移个单位
4．曲线在点（1，6）处的切线方程为 （）
A． B．
C． D．
5．设是公差为—2的等差数列，如果 （）
A． B． C． D．
6．在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本。
①采用随机抽样法，抽签取出20个样本
②采用系统抽样法：将零件编号为00，01，……，99，然后平均分组抽取20个样本；
③采用分层抽样法：从一级品，二级品，三级品中抽取20个样本。
下列说法中正确的是 （）
A．无论采哪种方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等
B．①②两种抽查方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等；③并非如此
C．①③两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等；②并非如此
D．采用不同的抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的
7．用一平面去截体积为的球，所得截面的面积为，则球心到截面的距离为（）
A．2 B． C． D．1
8．某师范大学的2名男生和4名女生被分配到两所中学作实习教师，每所中学分配1名男生和2名女生，则不同的分配方法有 （）
A．6种 B．8种 C．12种 D．24种

9．设m、n是平面内的两条不同直线，是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是 （）
A． B．
C． D．
10．若则角的终边落在直线（）上 （）
A． B．
C． D．
11．已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为 （）
A． B． C． D．
12．定义在R上的函数对任意，都有，则等于 （）
A． B． C． D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在题中横线上。
13．函数的反函数是。
14．设常数的二项展开式中的系数为，则。
15．设，若是的等比中项，则的最小值为。
16．在中，角A，B，C的对边分别为，AH为BC边上的高，给出以下四个结论：
①；②；③；④。其中所有正确结论的序号是。
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）求的最小正周期，并求的最小值；
（Ⅱ）若=2，且，求的值。

18．（本小题满分12分）
某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是
（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；
（Ⅱ）这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率。

19．（本小题满分12分）
如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，且PA=2，E为PD中点。
（Ⅰ）求证：PA平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角E—AC—D的大小。

20．（本小题满分12分）
已知函数，当时，；当时，
（Ⅰ）求在[0，1]内的值域；
（Ⅱ）c为何值时的解集为R。

21．（本小题满分12分）
已知数列的前项和，数列满足
（Ⅰ）求数列的通项；
（Ⅱ）求数列的通项；
（Ⅲ）若，求数列的前