2025届江苏省扬州市高邮市高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

2025届江苏省扬州市高邮市高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、函数的图象大致是
A. B.
C. D.
2、函数与则函数所有零点的和为
A.0 B.2
C.4 D.8
3、函数f(x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间
A. B.
C. D.
4、函数f（x）=+的定义域为（）
A. B.
C. D.
5、如图，水平放置的直观图为，，分别与轴、轴平行，是边中点，则关于中的三条线段命题是真命题的是

A.最长的是，最短的是 B.最长的是，最短的是
C.最长的是，最短的是 D.最长的是，最短的是
6、已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则AB中元素的个数为
A.1 B.2
C.3 D.4
7、函数的零点所在的区间为
A. B.
C. D.
8、设集合U=QUOTE,QUOTE则QUOTE
A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.QUOTE
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、关于函数，有下列结论，其中正确的是（）
A.其图象关于y轴对称；
B.的最小值是；
C.当时，是增函数；当时，是减函数；
D.的增区间是，；
10、若，则（）
A. B.
C. D.
11、已知函数，则（）
A.的最小正周期为 B.的对称轴方程为
C.在上是增函数 D.的图象关于点对称
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若，，则a、b的大小关系是______．（用“＜”连接）
13、已知函数有两个零点，则___________
14、已知平面，，直线，若，，则直线与平面的位置关系为______.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数
（1）判断函数f(x)的单调性，并用定义给出证明；
（2）解不等式：；
（3）若关于x方程只有一个实根，求实数m的取值范围
16、已知函数（，）
（1）若关于的不等式的解集为，求不等式的解集；
（2）若，，求关于的不等式的解集
17、如图，正方形ABCD所在平面与半圆孤所在平面垂直，M是上异于C，D的点

（1）证明：平面AMD⊥平面BMC；
（2）若正方形ABCD边长为1，求四棱锥M﹣ABCD体积的最大值
18、已知函数，其中
(1)求函数的定义域；
(2)判断的奇偶性，并说明理由；
(3)若，求使成立的的集合
19、我国所需的高端芯片很大程度依赖于国外进口，“缺芯之痛”关乎产业安全、国家经济安全.如今，我国科技企业正在芯片自主研发之路中不断崛起.根据市场调查某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元.设该公司一年内共生产该款手机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万美元，且当该公司一年内共生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元.
（1）写出年利润(万美元)关于年产量(万部)的函数解析式：
（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.
20、已知，
Ⅰ求的值；
Ⅱ求的值；
Ⅲ若且，求的值
21、已知均为正数，且，证明：，并确定为何值时，等号成立.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】因为2、4是函数的零点，所以排除B、C；
因为时，所以排除D,故选A
2、答案：C
【解析】分析：分别作与图像，根据图像以及对称轴确定零点以及零点的和.
详解：分别作与图像，如图，

则所有零点的和为,
选C.
点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等
3、答案：B
【解析】根据零点存在性定理，因为，所以函数零点在区间（3，4）内，故选择B
考点：零点存在性定理
4、答案：C
【解析】根据分母部位0，被开方数大于等于0构造不等式组，即可解出结果
【详解】利用定义域的定义可得，解得，即，
故选C
【点睛】本题考查定义域的求解，需掌握：
分式分母不为0，②偶次根式被开方数大于等于0，③对数的真数大于0.
5、答案：B
【解析】由直观图可知轴，根据斜二测画法规则，在原图形中应有，又为边上的中线，为直角三角形，为边上的中线，为斜边最长，最短
故选B
6、答案：B
【解析】由题意可得，故中元素的个数为2，所以选B.
【名师点睛】集合基本运算的关注点：
(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提
(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易