高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 2.2 函数的单调性与最值练习 理-人教版高三全册数学试题.doc

第二章函数、导数及其应用2.2函数的单调性与最值练习理
[A组·基础达标练]
1．[2015·泸州三模]下列函数中，在(0，＋∞)上单调递减的是()
A．f(x)＝lnx B．f(x)＝(x－1)2
C．f(x)＝x3 D．f(x)＝eq\f(1,x＋1)
答案D
解析对于A，y＝lnx在(0，＋∞)上是增函数，故A不满足；
对于B，函数在(－∞，1)上是减函数，(1，＋∞)上是增函数，故B不满足；
对于C，函数在R上是增函数，故C不满足；
对于D，函数在(－1，＋∞)，(－∞，－1)上均为减函数，则在(0，＋∞)上是减函数，故D满足．
2．[2015·长春二模]已知函数f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是单调函数，则a的取值范围是()
A．(－∞，1] B．(－∞，－1]
C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞)
答案A
解析因为函数f(x)在(－∞，－a)上是单调函数，所以－a≥－1，解得a≤1.故选A.
3．[2013·安徽高考]“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的()
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
答案C
解析充分性：当a<0时，x>0，则f(x)＝|(ax－1)x|＝－ax2＋x为开口向上的二次函数，且对称轴为x＝eq\f(1,2a)<0，故在区间(0，＋∞)上为增函数；当a＝0时，f(x)＝x在区间(0，＋∞)上为增函数．
必要性：当a≠0时，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))＝0，f(0)＝0，由f(x)在(0，＋∞)上为增函数知，eq\f(1,a)<0，即a<0；当a＝0时，f(x)＝x在区间(0，＋∞)上为增函数，故a≤0.
4．[2015·株洲一模]定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b＝a；当a<b时，a⊕b＝b2，则函数f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2,2]的最大值等于()
A．－1 B．1
C．6 D．12
答案C
解析由已知得当－2≤x≤1时，f(x)＝x－2；
当1<x≤2时，f(x)＝x3－2.
∵f(x)＝x－2，f(x)＝x3－2在定义域内都为增函数．
∴f(x)的最大值为f(2)＝23－2＝6.
5．[2016·河北期末]已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－2ax＋3a，x<1，,lnx，x≥1))的值域为R，那么a的取值范围是()
A．(－∞，－1] B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)))
C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))
答案C
解析要使函数f(x)的值域为R，只需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－2a>0，,ln1≤1－2a＋3a，))
∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<\f(1,2)，,a≥－1，))∴－1≤a<eq\f(1,2)，故选C.
6．[2015·太原模拟]已知f(x)＝x2－cosx，则f(0.6)，f(0)，f(－0.5)的大小关系是()
A．f(0)<f(0.6)<f(－0.5)
B．f(0)<f(－0.5)<f(0.6)
C．f(0.6)<f(－0.5)<f(0)
D．f(－0.5)<f(0)<f(0.6)
答案B
解析∵f(－x)＝(－x)2－cos(－x)＝x2－cosx＝f(x)，
∴f(x)是偶函数．
∴f(－0.5)＝f(0.5)．
又∵f′(x)＝2x＋sinx，当x∈(0,1)时，f′(x)>0.
∴f(x)在(0,1)上是增函数，
∴f(0)<f(0.5)<f(0.6)，
即f(0)<f(－0.5)<f(0.6)，故选B.
7．[2016·南阳调研]已知奇函数f(x)对任意的正实数x1，x2(x1≠x2)恒有(x1－x2)(f(x1)－f(x2))>0，则一定正确的是()
A．f(4)>f(－6) B．f(－4)<f(－6)
C．f(－4)>f(－6) D．f(4)<f(－6)
答案C
解析由(x1－x2)(f(x1)－f(x2))>0知f(x)在(0，＋∞)上递增，所以f(4)<f(6)⇔f(－4)>f(－6)．
8．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋4x，x≥0，,4x－x2，x<0，))若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是()
A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－1,2