厦门市科技中学高三数学模拟试卷.doc

厦门市科技中学高三数学（理科）模拟试卷
2009.3.17
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1、复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2、辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图
如右图所示，时速在的汽车大约有（）
.辆.辆.辆.80辆
3、“”是直线和直线
垂直的（）条件
A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要
4、若实数x，y满足不等式的取值范围是 （）
A． B． C． D．
5、两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是
的离心率e等于（）
A． B． C． D．
6、已知三条不重合的直线m．n．l两个不重合的平面，有下列命题
①若； ②；若
③若；④若
其中正确的命题个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
7、设a、b、c都是正数，则,,三个数（）
A、都大于2B、至少有一个大于2
C、至少有一个不大于2D、至少有一个不小于2
8、有6名乒乓球运动员分别来自3个不同国家，每一个国家2人，他们排成
一排，列队上场，要求同一国家的人不能相邻，那么不同的排法有（）
A、720种B、432种C、360种D、240种
9、已知有最大值，那么
使的n的最大值为（）
A．11 B．20 C．19 D．21
10、偶函数在[－1，0]上为减函数，A、B为某个锐角三角形的两个内角，则（）学科网学科网
A． B．科网
C．D．
二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11、与该椭圆有共同焦点，且一条渐近线方程是的
双曲线的方程是，
12、下图是一个物体的三视图，根据图中尺寸，它的体积为.

13、若，则
＋＋…＋＋＝__________．
14、定积分，
15、给出下列四个命题：
①命题“”的否定是“”；
②线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；
③若，则不等式成立的概率是；
④函数上单调递增，则实数a的取值范围是。
其中真命题的序号是。（填上所有真命题的序号）
三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16、一袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球，从袋子里随机取球，取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分。
（Ⅰ）若从袋子里一次随机取出3个球，求得4分的概率；
（Ⅱ）若从袋子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸3次，
求得分的概率分布列及数学期望。
17、已知函数，其中，
（1）求函数在[0，]上的单调递增区间和最小值；
(2)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且f(A)＝-1，
求eq\f(b－2c,acos(600＋C))的值．
18、如图，棱柱ABCD—A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC=60°，
平面AA1C1C⊥平面ABCD，∠A1AC=60°。

（Ⅰ）证明：BD⊥AA1；
（Ⅱ）求二面角D—A1A—C的平面角的余弦值；
（Ⅲ）在直线CC1上是否存在点P，使BP//平面DA1C1？
若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由。

19、已知椭圆上的点到右焦点F的最小距离是，
到上顶点的距离为，点是线段上的一个动点.
（I）求椭圆的方程;
(Ⅱ)是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点,
使得,并说明理由.

20、若函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d是奇函数，且f(x)在处取得
极小值－eq\f(2eq\r(3),9)．
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）求函数f(x)在[－1，m]，(m＞－1)上的最大值；
（3）若方程f(x)=在[－1，m]，(m＞－1)上有且只有一个根，
求m的取值范围。

21、（1）已知，求的最大值及此时的x、y值。
（2）已知直线L的极坐标方程是，直线L与X轴相交于
点M,与曲线C:（为参数）相交于A、B，求的值。

高三年数学模拟考试答案
ACACDBDDCC
二、11、12、813、-214、15、②
三、16、（Ⅰ）设“一次取出3个球得4分”的事件记为A，它表示取出的球中有1个
红球和2个黑球的情况，则…
（Ⅱ）由题意，的可能取值为3．4．5．6。因为是有放回地取球，所以每次取到
红球的概率为
，
，
的分布列为
3456P数学期望：E=3×+4×+5×+6×=…
17、（1）==-
，，
故的最小值为-1,由得，
的单调递增区间为
（2）〔由f(A)＝-1，即sin(2A－eq\f(π,6))＝1，－eq\f(π,6)＜2A－eq\f(π,6)＜eq\f(