高中数学 第三章 概率 3.1 随机事件的概率 3.1.1 随机事件的概率检测 新人教A版必修3-新人教A版高一必修3数学试题.doc

3.1.1随机事件的概率

A级基础巩固
一、选择题
1．下列事件中，不可能事件为()
A．三角形内角和为180°
B．三角形中大边对大角，大角对大边
C．锐角三角形中两个内角和小于90°
D．三角形中任意两边的和大于第三边
解析：若两内角的和小于90°，则第三个内角必大于90°，故不是锐角三角形，所以C为不可能事件，而A、B、D均为必然事件．
答案：C
2．下列说法正确的是()
A．任何事件的概率总是在(0，1]之间
B．频率是客观存在的，与试验次数无关
C．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率
D．概率是随机的，在试验前不能确定
解析：由概率与频率的有关概念知，C正确．
答案：C
3．“一名同学一次掷出3枚骰子，3枚全是6点”的事件是()
A．不可能事件
B．必然事件
C．可能性较大的随机事件
D．可能性较小的随机事件
解析：掷出的3枚骰子全是6点，可能发生．但发生的可能性较小．
答案：D
4．在12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件，则下列事件为必然事件的是()
A．3件都是正品 B．至少有一件是次品
C．3件都是次品 D．至少有一件是正品
解析：12件产品中，有2件次品，任取3件，必包含正品，因而事件“抽取的3件产品中，至少有一件是正品”为必然事件．
答案：D
二、填空题
5．从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球，不同的结果共有____________个．
解析：结果：(红球，白球)，(红球，黑球)，(白球，黑球)．
答案：3
6．已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了________次试验．
解析：设进行了n次试验，则有eq\f(10,n)＝0.02，得n＝500，故进行了500次试验．
答案：500
7．已知α，β，γ是不重合的平面，a，b是不重合的直线，判断下列说法正确的是________．
(1)“若a∥b，a⊥α，则b⊥α”是随机事件；
(2)“若a∥b，a⊂α，则b∥α”是必然事件；
(3)“若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β”是必然事件；
(4)“若a⊥α，a∩b＝P，则b⊥α”是不可能事件．
解析：(1)错误，因为eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥b,a⊥α))⇒b⊥α，故是必然事件，不是随机事件．
(2)错误，因为eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥b,a⊂α))⇒b∥α或b⊂α，故是随机事件，不是必然事件．
(3)错误，因为当α⊥γ，β⊥γ时，α与β可能平行，也可能相交(包括垂直)，故是随机事件，不是必然事件．
(4)正确，因为如果两条直线垂直于同一平面，则此两直线必平行，故此是不可能事件．
答案：(4)
三、解答题
8．从含有两个正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次．
(1)写出这个试验的所有可能结果；
(2)设A为“取出两件产品中恰有一件次品”，写出事件A对应的结果．
解：(1)试验所有结果：(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，b1)，(a2，a1)，(b1，a1)，(b1，a2)．共6种．
(2)事件A对应的结果为：(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)．
9．某人做试验，从一个装有标号为1，2，3，4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x，后取的小球的标号为y，这样构成有序实数对(x，y)．
(1)写出这个试验的所有结果；
(2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件．
解：(1)当x＝1时，y＝2，3，4；当x＝2时，y＝1，3，4；当x＝3时，y＝1，2，4；当x＝4时，y＝1，2，3.因此，这个试验的所有结果是(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)．
(2)记“第一次取出的小球上的标号是2”为事件A，
则A＝{(2，1)，(2，3)，(2，4)}．
B级能力提升
1．某医院治疗一种疾病的治愈率为eq\f(1,5).那么，前4个病人都没有治愈，第5个患者治愈的概率是()
A．1B.eq\f(1,5)C.eq\f(4,5)D．0
解析：每一个病人治愈与否都是随机事件，故第5个人被治愈的概率仍为eq\f(1,5).
答案：B
2．一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃在一年时间里破碎的概率，公司收集了20000部汽车，时间从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率约为________．
解析：P＝eq\f(600,20000)＝0.03.
答