2008－2009学年江苏省城头高级中学高考数学调研测试试题及参考答案.doc

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江苏省城头高级中学2008－2009学年高考调研测试数学试题
考试时间：120分钟满分：160分
命题：杨广安审核：袁堂芹张克谦宋敬东
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．
2．非选择题必须用黑色宁迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效．
3．考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一：填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接写在横线上）
1．在复平面内，复数对应的点与原点的距离是

2.已知向量a＝(cos,sin),b＝(cos,－sin),且x∈[0,]，若f(x)=a·b－2︱a＋b︱的最小值为－7,则实数的值是.

①
③
②
④
⑤

3．一个正方体表面展开图中，五个正方形位置如图阴影所示.
第六个正方形在编号1到5的位置，则所有可能位置的编
号是________．

4．已知在平面直角坐标系中，O(0,0),M(1,),N(0,1),Q(2,3),动点P(x,y)满足：
0≤≤1,0≤≤1,则的最大值为＿＿＿＿＿

5．已知函数的定义域为R，当时，，且对任意的实数R，等式成立．若数列满足，且(N*)，则的值为
6．已知函数y=f(x),x∈[－1，1]的图象是由以原点为圆心的两段圆弧及原点构成（如图所示）,则不等式的的解集为

7．已知是等差数列，，，则过点的直线的斜率

8.某师傅需用合板制作一个工作台，工作台由主体和附属两部分组成，
主体部分全封闭，附属部分是为了防止工件滑出台面而设置的护墙，其
大致形状的三视图如右图所示(单位长度:cm),则按图中尺寸，做成的工
作台用去的合板的面积为（制作过程合板损耗和合板厚度忽略不计）

9．设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则

10．已知函数：，其中：，记函数满足条件：为事件为A，则事件A发生的概率为

11．某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，
已知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中另一位同
学的座位号应该是．

12．右图是一程序框HYPERLINK"http://www.tesoon.com"图，则其输出结果为．

13．路灯距地面为6m，一个身高为1.6m的人以1.2m/s的速度从路灯的正
底下，沿某直线离开路灯，那么人影长度S(m)与人从路灯的正底下离开路
灯的时间的关系为，人影长度的变化速度v为（m/s）．
14.对于集合N={1,2,3,…,n}的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数．例如集合{1,2,4,6,9}的交替和是9–6＋4–2＋1＝6，集合{5}的交替和为5．当集合N中的n=2时，集合N={1,2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1,2}，则它的“交替和”的总和=1+2+(2–1)=4，请你尝试对n=3、n=4的情况，计算它的“交替和”的总和、，并根据其结果猜测集合N={1,2,3,…,n}的每一个非空子集的“交替和”的总和=__________.
二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分14分）
已知：函数．
（1）求函数的最小正周期和值域；
（2）若函数的图象过点，.求的值．

16．（本小题满分14分）
如图，已知是底面为正方形的长方体，，，点是上的动点．
（1）试求四棱锥体积的最大值；
（2）试判断不论点在上的任何位置，是否都有平面
垂直于平面？并证明你的结论。

17．（本小题满分14分）
甲、乙两人玩一种游戏；在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2，3，4，5，6六个球的口袋中，甲先模出一个球，记下编号，放回后乙再模一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢。
（1）求甲赢且编号和为8的事件发生的概率；
（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由。
18．（本小题满分16分）
已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A,C上顶点为B，过F,B,C三点作，其中圆心P的坐标为．
(1)若FC是的直径，求椭圆的离心率；
（2）若的圆心在直线上，求椭圆的方程．

19.（本小题满分16分）
已知向量，（其中实数和不同时为零），当时，有，当时，．
(1)求函数式；
（2）求函数的单调递减区间；
（3）若对，都有，求实数的取值范围．

20．（本小题满分16分）
已知函数，数列满足，且．
（1）试探究数列是否是等比数列？
（2