浙江省杭州地区2008学年高一数学第一学期七校期中联考必修一.doc

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2008学年第一学期期中杭州地区七校联考试卷
高一年级数学学科
注意事项：
1、考试时间为100分钟，满分100分；
2、请将答案做在答卷上，交卷时仅交答卷。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．已知集合，，则集合等于
A． B． C． D．
2．集合，，则下列结论正确的是
A． B．
C． D．
3．下列函数中，与函数相同的是
A． B． C． D．
4．已知点在幂函数的图象上，则的表达式是
A． B． C． D．
5．根式（式中）的分数指数幂形式为
A． B． C． D．
6．下列说法正确的是
A．对于任何实数，都成立
B．对于任何实数，都成立
C．对于任何实数，总有
D．对于任何正数，总有
7．已知集合，，为集合到集合的一个函数，那么该函数的值域的不同情况有（）种。
A．2 B．3 C．6 D．7
8．若函数是偶函数，则下列说法不正确的是
A．图象关于直线对称 B．图象关于轴对称
C．必有成立 D．必有成立
9．函数的图象与两条坐标轴共有两个交点，那么函数的零点个数是
A．0 B．1 C．2 D．1或2
10．设表示数的整数部分（即小于等于的最大整数），例如，，那么函数的值域为
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．求值：．（答案化为最简形式）
12．用二分法求方程在区间内的近似解（精确度0.3）所得的答案可以是．（只需写出一个近似解）
13．函数的定义域为
14．己知且，且，，则
15．设，对于实数，给出下列条件：①，②，③；其中能使恒成立的是（写出所有答案）
三、解答题（第16，17题每题8分，第18题10分，第19，20题每题12分，共50分）
16．已知
（1）求和的值；
（2）若，求出所有可能取的值．

17．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．经研究发现鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是m／s，其中表示鱼的耗氧量的单位数．
（1）当一条鱼的耗氧量是900个单位时，它的游速是多少?
（2）某条鱼想把游速提高1m／s，那么它的耗氧量的单位数将如何变化?

18．用模型来描述某企业每季度的利润（亿元）和生产成本投入（亿元）的关系。统计表明，当每季度投入1（亿元）时利润（亿元），当每季度投入2（亿元）时利润（亿元），当每季度投入3（亿元）时利润（亿元）。又定义：当使的数值最小时为最佳模型。
（1）若，求相应的使成为最佳模型；
（2）根据题（1）得到的最佳模型，请预测每季度投入4（亿元）时利润（亿元）的值。

19．定义在R上的函数同时满足条件：①对定义域内任意实数，都有；②时，．那么，
（1）试举出满足上述条件的一个具体函数；
（2）求的值；
（3）比较和的大小并说明理由．

20．定义在R上的偶函数满足：，时，
（1）求时，的解析式；
（2）求证：函数在区间上递减，上递增；
（3）当时，函数的取值范围是，求实数的取值范围．

高一数学期中考试参考答案
08.11.8
一．（选择题3*10=30分）
DDBBC，ACCDA
二．（填空题4*5=20分）
11．3； 12．（或）； 13．； 14．； 15．②③
二．（解答题8+8+10+12+12=50分）
16．（1）……2分；……2分；
（2）或………4分（做对一个得2分）
17．（1）lm／s……………4分
（2）由得，所以耗氧量增大为原来的9倍．………4分
18．（1）时…..4分
∴时，为最佳模型………………………2分
（2），则………………4分
19．（1）；…………………4分
（2）令，，则，而，∴；……4分
（3）∵，∴，∴…4分
20．（1）时，；………………………4分
（2）任取且，∵
而，，∴，即，
∴在上递减；
再任取且（略）……………………4分
（3）利用的图象，易知．…………………4分