四川省成都七中实验学校2014-2015学年高一数学上学期期中试题.doc

四川省成都七中实验学校2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题
4.设＞0，将写成分数指数幂，其结果是()
(A)(B).(C)(D)
5.函数的值域是()
(A)(B)(C)(D)
6.下列四个函数中，在上为增函数的是()
(A)(B)(C)(D)
7.要使的图象不经过第二象限，则t的取值范围为()
(A)(B)(C)(D)
8.已知偶函数在上为单调增函数,则满足的取值范围是()
(A)(B)(C)(D)
9.已知函数在区间上既没有最大值也没有最小值，则实数的取值范围是()
(A)(B)(C)(D)
10.已知函数有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取值
范围是()
(A)(B)(C)(D)

二.填空题：（每小题5分，共25分）
11.=．
12.函数的图象经过的定点坐标是．
13.已知是方程的根，指数函数，若实数，则，的大小关系为．
14.函数的单调增区间为．
15.有以下几种叙述：
=1\*GB3①函数为奇函数.
=2\*GB3②若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称.
=3\*GB3③设,都是函数的单调增区间，且，，，则.
=4\*GB3④已知函数，若存在使得则实数的取值范围是。
以上说法正确的是．(写出你认为正确的所有命题的序号)
三.解答题（16-19每小题12分，20题13分，21题14分，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16.已知集合A＝{x|},B={x|2<x<10},C={x|x<a}.
（1）求(C∩;（2）若,求a的取值范围．

17.已知函数
（1）若是定义在R上的奇函数，求的值.
(2)用定义证明是上的增函数.

18.目前，成都市B档出租车的计价标准是：路程2km以内(含2km)按起步价8元收取，超过2km后的路程按1.9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费(即单价为1.9×(1+50%)=2.85元/km).
（现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑）
（1）将乘客搭乘一次B档出租车的费用f(x)(元)表示为行程x(0<x≤60，单位km)的分段函数;
（2）某乘客行程为16km，他准备先乘一辆B档出租车行驶8km，然后再换乘另一辆B档出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆B档出租车完成全部行程更省钱

19.已知函数的定义域是，设.
（1）求的解析式及定义域;
（2）求函数的最大值和最小值.

20.对于任意非零实数，已知，满足
（1）求与的值；
（2）证明是偶函数；
（3）当时，若，求在区间上的值域.

21.若函数对定义域中的任意，均满足，则称函数的图像关于点对称；
（1）已知的图像关于点对称，求实数的值；
(2)已知函数在上的图像关于点对称，且当时，求函数在上的解析式；
（3）在（1）（2）的条件下，若对实数及，恒有，求正实数的取值范围.
成都七中实验学校高2014级高一上期期中测试数学试卷答案
1-5BDADB6-10CCBCB
11.1212.(-2,4)13.f(m)<f(n)14.(-3,-0.5)15.(1)(2)(4)
16.解(1)C或
(C∩={x∣2<x<3或7≤x<10}
(2)a≥7
17.

18、解：（1）由题意得，车费f(x)关于路程x的函数为：
。(6')
（2）只乘一辆车的车费为：f(16)=2.85×16-5.3=40.3(元)；(8')
换乘2辆车的车费为：2f(8)=2×(4.2+1.9×8)=38.8(元)。(10')
∵40.3>38.8，∴该乘客换乘比只乘一辆车更省钱。(12')
19.解：（1）∵f(x)=2x，∴g(x)=f(2x)-f(x+2)=22x-2x+2。(3')
因为f(x)的定义域是[0,3]，所以，解之得0≤x≤1。
于是g(x)的定义域为{x|0≤x≤1}。(或写成[0,1]，否则扣1分)(6')
（2）设g(x)=(2x)2-4×2x=(2x-2)2-4。(8')
∵x∈[0,1],即2x∈[1,2]，∴当2x=2即x=1时，g(x)取得最小值-4；(10')
当2x=1即x=0时，g(x)取得最大值-3。
20、(1)0,0(2)偶函数（3）增函数