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高维数据下的判别分析及模型选择方法综述报告
随着数据科学领域的快速发展与扩展，高维数据的重要性也日益凸显。什么是高维数据？高维数据是指数据集中的特征数目大于样本数目。在高维数据分析中，一个重要的任务是通过选择有效的特征来发掘数据中的信息，并建立合适的模型进行预测和分类。本文将针对高维数据下判别分析及模型选择方法进行综述，包括L1正则化压缩感知方法，以及似然比检验、交叉验证和网格搜索这些常用的模型选择方法。
1.L1正则化压缩感知方法
在高维数据分析中，L1正则化压缩感知方法已经成为了一个热门的技术，它可以用来减小过拟合的现象并简化特征。L1正则化压缩感知方法的核心思想是，通过添加正则化项来减小模型的复杂度。L1正则化压缩感知方法使用形式化的优化问题来选择特定的特征子集，这个问题是唯一解的且可用凸优化技术来求解。使用L1正则化压缩感知方法可以获取到比其他方法更广阔的特征选择范围，同时减小了模型的复杂度。
2.似然比检验
似然比检验是衡量模型显著性的一种方法。如果高维数据集合存在高维共线性问题，那么设立的模型的预测效果会出现偏差。此时，可以使用似然比检验，通过检测特征对分析的贡献，来进行特征选择优化。似然比检验可以判断特征对数据的区分和分类有多大的作用，将许多特征中无关的减少下来，同时保证较为显著的特征不因噪声而削弱。使用似然比检验时，应将数据分为训练集和验证集，再把不同组的数据代入检验中进行比较，最终选择最优的特征子集。
3.交叉验证方法
交叉验证方法是一种常用的性能评估技术，它可用来为模型选择提供直观的质量评估。交叉验证方法通过重复一次模型训练和验证，来评估模型预测的准确性。简单说来，交叉验证方法会将数据切分为若干个大小相等的部分，从其中取出一部分数据用于测试，剩下的数据用于训练。然后重复多次，并且在每次实验中随机地改变数据划分的方式，最终将每次实验得到的结果平均得到一个评估结果。
4.网格搜索方法
网格搜索方法是一种用来选择模型的参数的基本方法。该方法是指给定待选择参数的集合，对每一组参数都使用交叉验证得到分数，从而获得所有参数组合的评估分数。这样可以实现简便地优化模型性能，且可以减少用户干预的工作量。在实际应用中，网格搜索法可以对参数进行可视化，更好地理解参数的含义和价值，因此它被广泛应用于高维数据分析领域。
在高维数据分析领域中，有效的特征选择和模型选择是很重要的。通过采用L1正则化压缩感知方法、似然比检验、交叉验证方法和网格搜索方法，可以帮助从海量数据中提取可用的特征，优化模型性能，减轻过拟合的现象，更好地解决高维数据的分析问题。