高中数学 2.2.2 对数函数及其性质导学案（1） 新人教A版必修1.doc

§2.2.2对数函数及其性质（1）

学习目标
1.通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；
2.能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；
3.通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法.

学习过程
一、课前准备
（预习教材P70~P72，找出疑惑之处）
复习1：画出、的图象，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质.

复习2：生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时，碳14的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代.（列式）

二、新课导学
※学习探究
探究任务一：对数函数的概念
问题：根据上题，用计算器可以完成下表：
碳14的含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年数t
讨论：t与P的关系？
（对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数）

新知：一般地，当a＞0且a≠1时，函数叫做对数函数(logarithmicfunction)，自变量是x；函数的定义域是（0，+∞）.
反思：
对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制，且．

探究任务二：对数函数的图象和性质
问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？

研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．

试试：同一坐标系中画出下列对数函数的图象.
；.

反思：
（1）根据图象，你能归纳出对数函数的哪些性质？
a>10<a<1
图
象

性
质(1)定义域：(2)值域：(3)过定点：(4)单调性：
（2）图象具有怎样的分布规律？

※典型例题
例1求下列函数的定义域：
（1）；（2）；

变式：求函数的定义域.

例2比较大小：
（1）；（2）；
（3）.

小结：利用单调性比大小；注意格式规范.

※动手试试
练1.求下列函数的定义域.
（1）；（2）.

练2.比较下列各题中两个数值的大小.
（1）；（2）；
（3）；（4）．

三、总结提升
※学习小结
1.对数函数的概念、图象和性质；
2.求定义域；
3.利用单调性比大小.

※知识拓展
对数函数凹凸性：函数，是任意两个正实数.
当时，；
当时，.
学习评价
※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.
A.很好B.较好C.一般D.较差
※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：
1.当a>1时，在同一坐标系中，函数与的图象是（）.

2.函数的值域为（）.
A.B.
C.D.
3.不等式的解集是（）.
A.B.
B.D.
4.比大小：
（1）log67log76；（2）log31.5log20.8.
5.函数的定义域是.

课后作业
1.已知下列不等式，比较正数m、n的大小：
（1）m＜n；（2）m＞n；
（3）m＞n(a＞1)

2.求下列函数的定义域：
（1）；（2）.