2019版高考数学一轮复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入课时达标27数系的扩充与复数的引入.doc

2019版高考数学一轮复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入课时达标27数系的扩充与复数的引入
[解密考纲]复数的计算以选择题或填空题的形式出现，主要考查复数的概念和复数代数形式的四则运算．
一、选择题
1．(2017·全国卷Ⅱ)eq\f(3＋i,1＋i)＝(D)
A．1＋2i B．1－2i
C．2＋i D．2－i
解析eq\f(3＋i,1＋i)＝eq\f(3＋i1－i,1＋i1－i)＝eq\f(4－2i,2)＝2－i，故选D．
2．(2017·全国卷Ⅲ)设复数z满足(1＋i)z＝2i，则|z|＝(C)
A．eq\f(1,2) B．eq\f(\r(2),2)
C．eq\r(2) D．2
解析z＝eq\f(2i,1＋i)＝eq\f(2i1－i,1＋i1－i)＝i(1－i)＝1＋i，所以|z|＝eq\r(2).
3．i是虚数单位，若eq\f(2＋i,1＋i)＝a＋bi(a，b∈R)，则lg(a＋b)的值是(C)
A．－2 B．－1
C．0 D．eq\f(1,2)
解析∵eq\f(2＋i1－i,1＋i1－i)＝eq\f(3－i,2)＝eq\f(3,2)－eq\f(1,2)i＝a＋bi，
∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(3,2)，,b＝－\f(1,2)，))∴lg(a＋b)＝lg1＝0，故选C．
4．(2018·甘肃兰州模拟)已知复数z＝(a2－1)＋(a－1)i(a∈R)是纯虚数，则a＝(C)
A．0 B．1
C．－1 D．±1
解析由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－1＝0，,a－1≠0，))解得a＝－1.
5．满足eq\f(z＋i,z)＝i(i为虚数单位)的复数z＝(B)
A．eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)i B．eq\f(1,2)－eq\f(1,2)i
C．－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)i D．－eq\f(1,2)－eq\f(1,2)i
解析去掉分母，得z＋i＝zi，所以(1－i)z＝－i，
解得z＝eq\f(－i,1－i)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,2)i，故选B．
6．已知复数z＝1＋ai(a∈R)(i是虚数单位)，eq\f(\x\to(z),z)＝－eq\f(3,5)＋eq\f(4,5)i，则a＝(B)
A．2 B．－2
C．±2 D．－eq\f(1,2)
解析由题意可得eq\f(1－ai,1＋ai)＝－eq\f(3,5)＋eq\f(4,5)i，即eq\f(1－ai2,1＋a2)＝eq\f(1－a2－2ai,1＋a2)＝－eq\f(3,5)＋eq\f(4,5)i，∴eq\f(1－a2,1＋a2)＝－eq\f(3,5)，eq\f(－2a,1＋a2)＝eq\f(4,5)，∴a＝－2，故选B．
二、填空题
7．(2017·浙江卷)已知a，b∈R，(a＋bi)2＝3＋4i(i是虚数单位)，则a2＋b2＝__5__，ab＝__2__.
解析∵(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi＝3＋4i，
∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－b2＝3，,2ab＝4，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－2，,b＝－1，))∴a2＋b2＝5，ab＝2.
8．在复平面上，复数eq\f(3,2－i2)对应的点到原点的距离为__eq\f(3,5)__.
解析由题意可知eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(3,2－i2)))＝eq\f(3,|2－i|2)＝eq\f(3,5).
9．若复数z满足(1＋2i)z＝|3＋4i|(i为虚数单位)，则复数z＝__1－2i__.
解析∵(1＋2i)z＝|3＋4i|＝5，∴z＝eq\f(5,1＋2i)＝eq\f(51－2i,1＋2i1－2i)＝1－2i.
三、解答题
10．计算：(1)eq\f(－1＋i2＋i,i3)；
(2)eq\f(1＋2i2＋31－i,2＋i)；
(3)eq\f(1－i,1＋i2)＋eq\f(1＋i,1－i2)；
(4)eq\f(1－\r(3)i,\r(3)＋i2).
解析(1)eq\f(－1