2024-2025学年北京市密云区市级名校高一数学下学期期末考试模拟试题含解析.docx

2024-2025学年北京市密云区市级名校高一数学下学期期末考试模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数，则函数在上单调递增，是恒成立的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
2、若直线经过两点，且倾斜角为45°，则m的值为
A. B.1
C.2 D.
3、若偶函数在定义域内满足，且当时，；则的零点的个数为（）
A.1 B.2
C.9 D.18
4、已知向量且，则x值为（）.
A.6 B.-6
C.7 D.-7
5、设集合，，，则（）
A. B.
C. D.
6、设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，有下列四个命题：
如果，，那么；
如果，，那么；
如果，，，那么；
如果，，，那么
其中错误的命题是
A. B.
C. D.
7、设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则()
A.c>b>a B.b>c>a
C.a>c>b D.a>b>c
8、对于函数的图象，关于直线对称；关于点对称；可看作是把的图象向左平移个单位而得到；可看作是把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍而得到以上叙述正确的个数是
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知、、是三个非零向量，则下列结论正确的有（）
A.若，则 B.若，，则
C.若，则 D.若，则
10、下列函数，表示相同函数的是（）
A.， B.，
C.， D.，
11、设，在下列函数中，图像经过定点的函数有（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若函数（常数），对于任意两个不同的、，当、时，均有（为常数，）成立，如果满足条件的最小正整数为，则实数的取值范围是___________.
13、若函数在单调递增，则实数的取值范围为________
14、已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则的取值范围是______.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数是偶函数
（1）求实数的值；
（2）若函数的最小值为，求实数的值；
（3）当为何值时，讨论关于的方程的根的个数
16、设函数QUOTE
（1）求函数QUOTE的最小正周期；
（2）求函数QUOTE的单调递减区间；
（3）求函数QUOTE在闭区间QUOTE内的最大值以及此时对应的x的值
17、如图所示,在多面体中,四边形是正方形,,
为的中点.

(1)求证:平面；
(2)求证:平面平面.
18、已知函数，
（1）求函数最小正周期以及函数在区间上的最大值和最小值；
（2）将函数图象的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若，求实数的取值范围
19、设函数，其中.
（1）当时，求函数的零点；
（2）若，求函数的最大值.
20、化简求值
（1）；
（2）.
21、
（1）求a值以及函数的定义域；
（2）求函数在区间上的最小值；
（3）求函数的单调递增区间

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】根据充分、必要条件的定义证明即可.
【详解】因为函数在上单调递增，则，
恒成立，即恒成立，，即.
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
2、答案：A
【解析】由两点坐标求出直线的斜率,再由斜率等于倾斜角的正切值列出方程求得的值.
【详解】因为经过两点，的直线的倾斜角为45°，∴，解得，故选A
【点睛】本题主要考查了直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题.
3、答案：D
【解析】由题，的零点的个数即的交点个数，再根据的对称性和周期性画出图象，数形结合分析即可
【详解】由可知偶函数周期为2，故先画出时，的函数图象，再分别利用偶函数关于轴对称、周期为2画出的函数图象，则的零点个数即为的零点个数，即的交点个数，易得在上有个交点，故在定义域内有18个交点.

故选：D
4、答案：B
【解析】利用向量垂直的坐标表示可以求解.
【详解】因为，，所以，即；
故选：B.
【点睛】本题主要考查平面向量垂直的坐标表示，熟记公式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.
5、答案：D
【解析】根据交集、补集的定义计算可得；
【详解】解：集合，，
，
则
故选：D
6、答案：B
【解析】根据空间直线与直线，直线与平面的位置关系及几何特征，逐一分析四个命题的真假，可得
答案
【详解】①如果α∥β，m⊂α，那么m∥β，故正确；
②如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β，或m⊂β，故错误；
③如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α，β关系不能确定，故错误；
④如果m∥β，m⊂α，α∩β＝n，那么m∥n，故正确
故答案为B
【点睛】本题以命题的真假判断与应用