贵阳市高二上学期期末数学试卷理科D卷.docx

贵阳市高二上学期期末数学试卷（理科）D卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、选择题(共12题；共24分)
1.（2分）给定下列三个命题：
p1：若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
p2：a，b∈R，a2﹣ab+b2＜0；
p3：在三角形ABC中，A＞B，则sinA＞sinB．
则下列命题中的真命题为（）
A.p1∨p2
B.p2∧p3
C.p1∨（￢p3）
D.（￢p2）∧p3
2.（2分）(2018高二上·马山期中)已知等差数列中，若
，则它的前项和为（）
A.
B.
C.
D.
3.（2分）(2015高三上·临川期末)“m＞3”是“曲线mx2﹣（m﹣2）y2=1为双曲线”的（）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件

C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
4.（2分）(2016高二上·黄陵开学考)动点P到A（0，2）点的距离比它到直线：L：y=﹣4的距离小2，则
动点P的轨迹为（）
A.y2=4x
B.y2=8x
C.x2=4y
D.x2=8y
5.（2分）(2018高一下·淮北期末)设
值为（）
，若是与的等比中项，则
的最小
A.
B.8
C.9
D.10
6.（2分）四棱锥
中，底面是平行四边形，
，
，
,
则直线与底面的关系是（）
A.平行
B.垂直
C.在平面内
D.成60°角
7.（2分）(2016高一下·平罗期末)已知x＞1，x+≥m恒成立，则m的取值范围是（）

A.（﹣∞，2]
B.（﹣∞，3]
C.[2，+∞）
D.[3，+∞）
8.（2分）(2018高二上·承德期末)若为双曲线
右支上不在轴上的任意
，则该双曲线离
一点，，分别为左、右焦点，
心率的最大值为（）
的内切圆与轴的切点为
A.
B.
C.2
D.
9.（2分）在四边形ABCD中，设
形状是（）
，
且
，
，则四边形ABCD的
A.梯形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
10.（2分）已知点P(a，a＋1)在圆x2＋y2＝25内部，那么a的取值范围是（）
A.－4<a<3
B.－5<a<4

C.－5<a<5
D.－6<a<4
11.（2分）双曲线2x2﹣2y2=1的焦点坐标为（）
A.（﹣2，0）和（2，0）
B.（0，﹣2）和（0，2）
C.（﹣1，0）和（1，0）
D.（0，﹣1）和（0，1）
12.（2分）双曲线
A.
的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r＞0)相切，则r＝（）
B.2
C.3
D.6
二、填空题(共4题；共5分)
13.（1分）已知
，则
=________
14.（1分）(2016高二下·浦东期末)双曲线9x2﹣4y2=﹣36的渐近线方程是________．
15.（1分）类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之
间满足关系：AB2+AC2=BC2．若三棱锥A﹣BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的三个侧面积
S1，S2，S3与底面积S之间满足的关系为________．
16.（2分）(2017·杭州模拟)设圆x2+y2=12与抛物线x2=4y相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若过
点F且斜率为1的直线l与抛物线和圆交于四个不同的点，从左至右依次为P1，P2，P3，P4，则|P1P2|+|P3P4|
的值________，若直线m与抛物线相交于M，N两点，且与圆相切，切点D在劣弧上，则|MF|+|NF|的取值范围
是________．

三、解答题(共6题；共60分)
17.（10分）(2017·雨花模拟)如图，在边长为2的正三角形△ABC中，D为BC的中点，E，F分别在边CA，
AB上．
（1）若
，求CE的长；
（2）若∠EDF=60°，问：当∠CDE取何值时，△DEF的面积最小？并求出面积的最小值．
18.（10分）(2018·永州模拟)在等比数列
.
中，首项
，数列
满足
，且
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列的前项和为，又设数列的前项和为，求证：
.
19.（10分）(2017·黄冈模拟)已知抛物线G：x2=2py（p＞0），直线y=k（x﹣1）+2与抛物线G相交A（x1，
y1），B（x2，y2）（x1＜x2），过A，B点分别作抛物线G的切线L1，L2，两切线L1，L2相交H（x，y），
（1）
若k=1，有L1⊥L2，求抛物线G的方程；
（2）
若p=2，△ABH的面积为S1，直线AB与抛物线G围成封闭图形的面积为S2，证明：为定值．
20.（10分）(2013·辽宁理)如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．

（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若AB=2，AC=1，PA=1，求证：二面角C﹣PB﹣A的余弦