中考数学专题复习 有理数、实数的有关概念.doc

用心爱心专心

实数的有关概念
◆【课前热身】
1.的倒数为（）
A． B．2 C． D．
2.某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为（）
A．元B．元C．元D．元
3.如果向东走80m记为80m，那么向西走60m记为（）
A．－60mB．︱－60︱mC．－（－60）mD．m
4.的相反数是（）
A． B． C． D．
5.－2的绝对值是__________.
【参考答案】1.C2.C3.A4.A5.2
◆【考点聚焦】

知识点：
有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值
大纲要求：
1.使学生复习巩固有理数、实数的有关概念．
2.了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义.
3.会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小.
4.画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小.
考查重点：
1.有理数、无理数、实数、非负数概念；
2.相反数、倒数、数的绝对值概念；
3.在已知中，以非负数a2、|a|、a(a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题.
◆【备考兵法】
了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义.
注意：（1）近似数、有效数字.如0.030是2个有效数字（3,0），精确到千分位；3.14×105是3个有效数字，精确到千位；3.14万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位．
（2）绝对值的解为；而，但少部分同学写成．
（3）在已知中，以非负数a2、|a|、EQ\R(,a)(a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题.
◆【考点链接】
1．有理数的意义
⑴数轴的三要素为、和.数轴上的点与构成一一对应.
⑵实数的相反数为________.若，互为相反数，则=.
⑶非零实数的倒数为______.若，互为倒数，则=.
⑷绝对值．
⑸科学记数法：把一个数表示成的形式，其中1≤＜10的数，n是整数.
⑹一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是的数起，到止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．
2.数的开方
⑴任何正数都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根叫
_______________.没有平方根，0的算术平方根为______.
⑵任何一个实数都有立方根，记为.
⑶.
3.实数的分类和统称实数.
◆【典例精析】
例1在实数－，0，，－3.14，，，－0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0），sin30°这8个实数中，无理数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】对实数分类，不能只为表面形式迷惑，而应从最后结果去判断．首先明确无理数的概念，即“无限不循环小数叫做无理数”.一般来说，用根号表示的数不一定就是无理数，如=2是有理数，关键在于这个形式上带根号的数的最终结果是不是无限不循环小数．同样，用三角符号表示的数也不一定就是无理数，如sin30°、tan45°等．而－0.1010010001…尽管有规律，但它是无限不循环小数，是无理数．是无理数，而不是分数．在上面所给的实数中，只有，，－0.1010010001…这三个数是无理数，其他五个数都是有理数，故选C.
例2（1）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是非零实数，求（a+b）+cd－2e0的值；
（2）实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简a+│a+b│－－│b－c│．
【答案】解：（1）依题意，有a+b=0，cd=1，e≠0
∴（a+b）+cd－2e0=0+－2=－．
（2）由图知a>0，b<c<0，且│b│>│a│，
∴a+b<0，b－c<0，
∴a+│a+b│－－│b－c│=a－a－b－│c│－（c－b）=a－a－b+c－c+b=0．
【解析】相反数、倒数、绝对值都是主要的概念，解答时应从概念蕴含着的数学关系式入手．
含有绝对值的代数式的化简，首先要确定绝对值符号内的数或式的值是正、负还是零，然后再根据绝对值的意义把绝对值的符号去掉，第（2）题是数形结合的题目，解题的关键在于通过观察数轴，弄清数轴上各点所表示的正负性及各实数之间的大小关系，从而才能正确地去掉绝对值符号，达到化简的目的．
例3今年6月，南宁市举行了第五届泛珠三角区域经贸合作洽谈会.据估算，本届大会合同投资总额达2260亿元.将2260用科学记数法表示为（结果保留2个有效数字）（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】准确把握概念.把一个数写成a×10n的形式（其中1≤│a│<10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法．一个近似数，四舍五入到