双曲线专题培训市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

要点梳理
1.双曲线概念
平面内动点P与两个定点F1、F2（|F1F2|=2c＞0）
距离之差绝对值为常数2a（2a＜2c），则点
P轨迹叫.这两个定点叫双曲线，
两焦点间距离叫.
集合P={M|||MF1|-|MF2||=2a}，|F1F2|=2c，
其中a、c为常数且a＞0,c＞0：2.双曲线原则方程和几何性质性质基础自测
1.双曲线方程：那么k范围是
（）
A.k＞5B.2＜k＜5
C.-2＜k＜2D.-2＜k＜2或k＞5
解析由题意知（|k|-2）（5-k）＜0，
解得-2＜k＜2或k＞5.2.已知双曲线离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（）
A. B.
C. D.
解析由题知c=4,且=2,∴a=2,∴b2=c2-a2=12,
∴双曲线方程为3.过双曲线x2-y2=8左焦点F1有一条弦PQ在左支
上，若|PQ|=7,F2是双曲线右焦点,则△PF2Q
周长是（）
A.28 B.14-8C.14+8D.8
解析|PF2|+|PQ|+|QF2|
=（2a+|PF1|）+|PQ|+（2a+|QF1|）
=4a+2|PQ|=8+14.4.（·安徽理，3）下列曲线中离心率为
是（）
A. B.
C. D.
解析∵e=,∴e2=.即
∴ 故B选项正确.5.若m＞0,点在双曲线 上，则点P到该双曲线左焦点距离为.
解析在双曲线上,且m＞0,
代入双曲线方程解得m=3,双曲线左焦点F1(-3,0),
故|PF1|=
题型一双曲线定义
【例1】已知动圆M与圆C1：(x+4)2+y2=2外切，与
圆C2：（x-4）2+y2=2内切，求动圆圆心M轨
迹方程.
利用两圆内、外切充要条件找出M
点满足几何条件，结合双曲线定义求解.解设动圆M半径为r，
则由已知|MC1|=r+，
|MC2|=r-，
∴|MC1|-|MC2|=2.
又C1（-4，0），C2（4，0），
∴|C1C2|=8，∴2＜|C1C2|.
依据双曲线定义知，点M轨迹是以C1(-4，0)、
C2（4，0）为焦点双曲线右支.
∵a=，c=4，
∴b2=c2-a2=14，
∴点M轨迹方程是 =1（x≥）.探究提升求曲线轨迹方程时,应尽也许地利用几
何条件探求轨迹曲线类型,从而再用待定系数
法求出轨迹方程，这么能够降低运算量,提升
解题速度与质量.在利用双曲线定义时,应尤其
注意定义中条件“差绝对值”,搞清所求轨
迹是整条双曲线，还是双曲线一支，若是一
支，是哪一支，以确保轨迹纯正性和完备性.知能迁移1已知点P是
双曲线=1上除顶点外
任意一点，F1、F2分别为左、
右焦点，c为半焦距，△PF1F2
内切圆与F1F2切于点M，则
|F1M|·|F2M|=.解析依据从圆外一点向圆所引两条切线长相等,
|F1M|-|F2M|=|PF1|-|PF2|=2a，
又|F1M|+|F2M|=2c，解得|F1M|=a+c，
|F2M|=c-a，从而|F1M|·|F2M|=c2-a2=b2.
答案b2题型二双曲线原则方程
【例2】已知双曲线渐近线方程为2x±3y=0.
（1）若双曲线通过P（,2）,求双曲线方程；
（2）若双曲线焦距是2，求双曲线方程；
（3）若双曲线顶点间距离是6，求双曲线方程.
用定义法或待定系数法求方程.
解办法一由双曲线渐近线方程y=±x，
可设双曲线方程为（1）∵双曲线过点P（，2），

故所求双曲线方程为
（2）若＞0，则a2=9,b2=4.
c2=a2+b2=13.
由题设2c=2,∴=1,
所求双曲线方程为
若＜0，则a2=-4,b2=-9,c2=a2+b2=-13.由2c=2,∴=-1,
所求双曲线方程为
所求双曲线方程为
（3）若＞0，则a2=9,由题设2a=6,∴=1.
所求双曲线方程为
若＜0，则a2=-4,由题设2a=6,∴=-，
所求双曲线方程为
故所求双曲线方程为办法二（1）由双曲线渐近线方程y=±x,
可设双曲线方程为 （mn＞0）.
∵双曲线过点P（，2），∴m＜0,n＜0.
又渐近线斜率k=±,

故所求双曲线方程为（2）设双曲线方程为

∵c2=a2+b2，∴13=a2+b2,
由渐近线斜率得

∴所求双曲线方程为（3）由（2）所设方程

故所求双曲线方程为探究提升待定系数法是求曲线方程最惯用方
法之一.
（1）与双曲线有共同渐近线双曲
线方程可表示为
（2）若双曲线渐近线方程是y=±x,
则双曲线方程可表示为
（3）与双曲线共焦点双曲线方程可
表示为（4）过两个已知点双曲线原则方程表示为

（5）与椭圆有共同焦点
双曲线方程表示为
利用上述结论求关于双曲线原则方程，可简化
解题过程，提升解题速度.知能迁移2依据下列条件，求双曲线原则方程.
（1）与双曲线