2024-2025学年重庆市朝阳中学数学高一上册期末联考模拟试题含解析.docx

2024-2025学年重庆市朝阳中学数学高一上册期末联考模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数恰有2个零点，则实数a取值范围是（）
A. B.
C. D.
2、已知集合，下列选项正确的是（）
A. B.
C. D.
3、可以化简成（）
A. B.
C. D.
4、下列函数中，既是偶函数又在上是单调递增的函数是（）
A. B.
C. D.
5、关于函数的叙述中，正确的有（）
①的最小正周期为；
②在区间内单调递增；
③是偶函数；
④的图象关于点对称.
A.①③ B.①④
C.②③ D.②④
6、已知函数为奇函数，，若对任意、，恒成立，则的取值范围为（）
A. B.
C. D.
7、已知点在第二象限，则角的终边所在的象限为
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
8、使幂函数为偶函数，且在上是减函数的值为（）
A. B.
C. D.2
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、设函数，若，则实数可以为（）
A. B.
C. D.
10、（多选）若实数，满足，以下选项中正确的有（）
A.的最大值为 B.的最小值为
C.的最小值为5 D.的最小值为
11、下列函数中在区间上单调递减的函数有（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、给出下列四个结论：
①函数是奇函数；
②将函数的图象向右平移个单位长度，可以得到函数的图象；
③若是第一象限角且，则；
④已知函数，其中是正整数．若对任意实数都有，则的最小值是4
其中所有正确结论的序号是________
13、已知集合．
（1）集合A的真子集的个数为___________；
（2）若，则t的所有可能的取值构成的集合是___________．
14、函数的值域是____________，单调递增区间是____________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数
（Ⅰ）求函数的单调递减区间；
（Ⅱ）若函数的图象向右平移个单位长度后，所得的图象对应的函数为，且当，时，，求的值
16、定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界，已知函数
（Ⅰ）若是奇函数，求的值
（Ⅱ）当时，求函数在上的值域，判断函数在上是否为有界函数，并说明理由
（Ⅲ）若函数在上是以为上界的函数，求实数的取值范围
17、对于两个函数：和，的最大值为M，若存在最小的正整数k，使得恒成立，则称是的“k阶上界函数”.
（1）若，是的“k阶上界函数”.求k的值；
（2）已知，设，，.
（i）求的最小值和最大值；
（ii）求证：是的“2阶上界函数”.
18、已知直线与圆相交于点和点
（1）求圆心所在的直线方程；
（2）若圆心的半径为1，求圆的方程
19、已知全集，集合，.
（1）当时，求；
（2）如果，求实数的取值范围.
20、对于定义在上的函数，如果存在实数，使得，那么称是函数的一个不动点．已知
（1）当时，求的不动点；
（2）若函数有两个不动点，，且
①求实数的取值范围；
②设，求证在上至少有两个不动点
21、已知函数在上的最小值为
（1）求的单调递增区间；
（2）当时，求的最大值以及此时x的取值集合

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】由在区间上单调递减，分类讨论，，三种情况，根据零点个数求出实数a的取值范围.
【详解】函数在区间上单调递减，且方程的两根为.
若时，由解得或，满足题意.
若时，，，当时，，即函数在区间上只有一个零点，因为函数恰有2个零点，所以且.
当时，，，此时函数有两个零点，满足题意.
综上，
故选：D
2、答案：B
【解析】由已知集合，判断选项中的集合或元素与集合A的关系即可.
【详解】由题设，且，
所以B正确，A、C、D错误.
故选：B
3、答案：B
【解析】根据指数幂和根式的运算性质转化即可
【详解】解：，
故选：B
4、答案：B
【解析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．
【详解】根据函数奇偶性和单调性，
A，（0，+∞）上是单调递减，错误
B，偶函数，（0，+∞）上是递增，正确．
C，奇函数，错误，
D，x＞0时，（0，+∞）上是函数递减，错误，
故选：B．
【点睛】根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键
5、答案：C
【解析】应用差角余弦公式、二倍角正余弦公式及辅助角公式可得，再根据正弦型函数的性质，结合各项描述判断正误即可.
【详解】，
∴最小正周期，①错误；
令，则在上递增，显然当时，②正确；
，易知为偶函数，③正确；
令，则，，易知的图象关于对称，④错误；
故选：C
6、答案：A
【解析】由奇函数性质求得，求得函数的解析式，不等式等价于，由