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基于卡尔曼滤波的时滞系统最优控制研究综述报告
引言
时滞系统具有在控制领域中很多实际应用，因为在控制器和传感器的延时存在时，往往会产生时滞系统。保持时滞系统的稳定性和最优性是一个重要的研究方向。卡尔曼滤波器是一种广泛应用于这种情况下的控制器设计方法。
本文将着重介绍卡尔曼滤波器在时滞系统最优控制中的应用，首先回顾卡尔曼滤波器的基本概念及其应用，然后讨论时滞系统最优控制的基本概念与方法，最后针对基于卡尔曼滤波的时滞系统最优控制研究进行综述。
卡尔曼滤波器
卡尔曼滤波器是一种对于具有多个输入和输出的线性系统进行最小平方估计的经典方法。其基本思想是在系统已有的观测数据的基础上，采用最优估计理论来推算出整个系统的状态。卡尔曼滤波器由斯维提尔·卡尔曼于1960年代初开发，用于美国空军雷达拦截系统的设计。
卡尔曼滤波器的两个阶段包括预测和调整两个阶段。预测阶段根据上一时刻的状态和控制输入，预测系统的下一状态。调整阶段通过更新预测得出系统的状态。卡尔曼滤波器是一种自适应的控制器，对于测量噪声和过程噪声都能够自适应。同时还可以处理缺失数据、杂波和不确定性。
时滞系统最优控制
时滞系统是指一些状态方程中包含时间延迟的系统，能在大众中有广泛的应用。时滞系统往往有不同的稳定性概念，其中最稳定的概念可能为指数稳定性概念。时滞系统的最优控制往往是优化控制、反馈控制和最小时间问题等问题的特殊情况。
时滞系统最优控制问题的解决值得关注，可以提高系统的响应能力、减小控制成本，或改善系统的动态性能。此外，最优控制还可以提高现代自动化系统的性能。
卡尔曼滤波器在时滞系统最优控制中的应用
卡尔曼滤波器可以在时滞系统中提供一个稳定的解决方案。Kalman和Bucy（1961）于1961年在稳定性问题中最先使用卡尔曼滤波器，然后其他研究者在此基础上不断推进研究。
据文献调查，卡尔曼滤波器在处理时间滞后、延迟和扰动方面具有较好的性能。同时卡尔曼滤波器利用状态反馈控制使得系统具有很好的鲁棒性和适应性，使得时滞系统在实际运行中有好的性能。此外，利用状态卡尔曼滤波器设计控制律可以得到最优系统，使系统具有良好的控制性能。
然而当延迟时间增加时，通常会使得时滞系统变得不稳定。通过设计卡尔曼滤波器以解决时滞性问题，从而保证系统的稳定性和鲁棒性。Elnagar和Kaul（1989）根据最优控制理论将复杂的最小二次问题分解为更小的子问题。他们采用滚动优化过程，选择一个逐渐增加时间间隔的优化方案，并通过比较不同的决策变量子集以寻找最佳方式。
另外，通过使用Z变换，可以将时滞系统建模转化为具有时变参数的非时滞系统，然后再使用卡尔曼滤波器实现最优控制。除了Z变换之外，利用传递函数进行系统建模也是一种可行的方法，可以将时滞系统转化为无时滞系统进行建模和控制。
结论
卡尔曼滤波器是一种成功应用于线性动态系统的滤波器，能够有效处理测量数据和过程噪声。在时滞系统最优控制领域，卡尔曼滤波器也可以很好地应用于稳定性、鲁棒性和最优性问题的解决。Z变换和传递函数的使用使得时滞系统具有转化为无时滞系统进行建模和控制的可能性。当前，时滞系统最优控制领域中仍有很多问题需要解决，例如在非线性系统中卡尔曼滤波器的应用、时变时滞问题等。