2023学年高二上学期期末考试数学试题(Word版含答案).pdf

石家庄名校2022-2023学年高二上学期期末考试数学学科试题

（考试时间：120分钟满分：150分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．

1．已知空间向量a1,2,1，b3,x,3，且a∥b，则x（）

A．3B．3C．6D．6

2．抛物线y4x2的焦点坐标为（）

11
A．1,0B．1,0C．0,D．0,
1616

3．“a1”是“直线xy0和直线xa2y0垂直”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件
1
4．数列a满足a1nN*，且a2，则a的值为（）
nn1a12023
n
1
A．2B．1C．D．1
2

5．曲线ye2x1在点0,2处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积为（）
112
A．B．C．D．1
323

6．若直线l:xay60与l:a2x3y2a0平行，则l与l之间的距离为（）
1212

282
A．B．2C．3D．
33

7．如图，在三棱柱ABCABC中，BC与BC相交于点O，AABAACBAC60，AA4，
11111111
ABAC2，则线段AO的长度为（）

1134
A．34B．C．D．11
22

8．已知初中学过的反比例函数的图象是非标准状况下的双曲线，根据图象的形状及学过的双曲线的相关知识，
2
推断曲线y的一个焦点坐标是（）
x

A．2,2B．22,22C．4,4D．2,2

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全
部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．函数fxx3x2的图象在点P处的切线平行于直线y4x1，则P点的坐标可以为（）

A．1,0B．2,8C．1,4D．1,4

10．已知圆O:(x1)2(y2)24，圆O:(x5)2y29，则（）
12

A．OO25B．圆O与圆O的公共弦所在直线方程为8x4y150
1212

C．圆O与圆O相离D．圆O与圆O的公切线有2条
1212

x2y2
11．已知双曲线1(a0,b0)的右焦点为Fc,0，在线段OF上存在一点M，使得M到渐近线
a2b2
3
的距离为c，则双曲线离心率的值可以为（）
4
4
A．7B．2C．D．2
3

12．已知数列a的前n项和为S，a与a是方程x28x120的两根，则下列说法正确的是（）
nn26

A．若a是等差数列，则a4
n4

B．若a是等比数列，则a23
n4

C．若a是递减等差数列，则当S取得最大值时，n7或8
nn

D．若a是递增等差数列，2S16nt对nN*恒成立，则t8
nn
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知函数fxf0cosxsinx则f0的值为_________．

14．数列2n与3n1的所有公共项由小到大构成一个新的数列a，则a_________．
n10

x2y2
15．已知椭圆C:1的左、右焦点为F，F，下顶点为B，过点F作直线FB垂线，交椭圆C于P，
431221

Q两点，则△BPQ的周长是_________．

16．已知圆C:(x7)2y216，过点M5,0作直线l交圆C于A，B两点，若P2,5，则PAPB的
最小值为_________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知圆x2y22x50，直线l:mxy1m0．

（1）写出圆C的圆心坐标和半径，并判断直线l与圆C的位置关系；

（2）若直线l与圆C交于不同的两点A，B，且AB22，求直线l的方程．

18．（12分）已知S为等差数列a的前n项和，若a6，S0．
nn821

（1）求数列a的通项公式；
n

（2）求数列a的前50项和T．
n50
19．（12分）“十三五”期间，依靠不断增强的综合国力和自主创新能力，我国桥梁设计建设水平不断提升，创
造了多项世界第一，为经济社会发展发挥了重要作用，下图是我国的一座抛物线拱形拉索大桥，该桥抛物线拱
形部分的桥面跨度为64米，拱形最高点与桥面的距离为32米．

（1）求该桥抛物线拱形部分对应抛物线的焦准距（焦点到准线的距离）．

（2）已知直线m是抛物线的对称轴，Q为直线m与水面的