吉林省梅河口市朝鲜族中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题.doc

吉林省梅河口市朝鲜族中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题
选择题（每小题5分，共60分）

1、集合，则（）
A．B.C.D.
2、函数的定义域为（）
A．B.C.D.
3、下列函数中，即是偶函数又在上单调递减的是（）
A.B.C.D.
4、已知直线与平面，给出下列三个命题：①若，则；②若，则；③若，则。其中正确命题的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3
5、设，则（）
A．B.C.D.
6、某几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为（）
A．
B．
C．
D．

7、设，，，则的大小关系是（）
A.B.C.D.

8、函数的零点一定位于区间（）
A．B.C.D.
9、定义运算：，则函数的图像是（）

10、函数在上的最大值与最小值的差为2，则的值为（）
A．B.C.D.
11、如图，长方体中，，点分别是的中点，则异面直线与所成的角是（）
A．30°B. 45°
C． 60°D. 90°

12、已知函数，正实数满足且，若在区间上的最大值为2，则的值分别为（）
A.，2 B.，C.，2D.，4

二、填空题（每小题5分，共20分）
13、计算：________.
14、棱长为2的正方体的顶点都在一个球的表面上，则这个球的表面积为.

15、已知函数是定义在R上的奇函数，当x时，,
则.
16、将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：①△是等边三角形；②；
③三棱锥的体积是.其中正确的命题是_____.（写出所有正确命题的序号）

三、解答题（共70分）
17、（本题满分10分）
全集，若集合，，
（1）求，,；
（2）若集合C=，，求的取值范围。

18、（本题满分12分）
如图，在三棱柱中，平面,，点是的中点.
A1
C1
B1
A
B
C
D
求证：（1）；（2）平面.

19、（本题满分12分）
已知函数=其中且。
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并证明；
（3）若，求的取值范围。

20、（本题满分12分）
如图，是⊙的直径，垂直于⊙所在的平面，是圆周上不同于的一动点．
（1）证明：面面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

21、（本题满分12分）
2018年10月24日，世界上最长的跨海大桥------港珠澳大桥正式通车。在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数。当桥下的车流密度达到辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为；当车流密度不超过辆/千米时，车流速度为千米/时。研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数。
（1）当0≤≤220时，求函数的表达式；
（2）当车流密度为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：
辆/时）可以达到最大？并求出最大值。

22、（本题满分12分）
C
A
B
F
E
D
如图，在多面体ABCDEF中，正方形与梯形所在平面互相垂直，已知，,.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求点C到平面BDF的距离.

2019--2020学年度上学期“三校”期末联考
高一数学答案

选择题（每小题5分，共60分）

123456789101112ADCCBADBABDA
二．填空题（每小题5分，共20分）

13.【答案】2；14.【答案】；15.【答案】12；16.【答案】①②

三、解答题（共70分）
17、（本小题满分10分）
（1），,……………………2分

……………………4分
．………6分
（2），．………………10分

18、（本小题满分12分）
证明：（1）平面，平面，……………………2分
A1
C1
B1
A
B
C
D
O
又，，
平面，……………………4分
平面
.……………………6分
（2）设与的交点为，连结，
为平行四边形，为中点，……………8分
又是的中点，是三角形的中位线，
，……………………9分
又平面，平面，
平面.---------------------------------------12分

19、（本小题满分12分）
解（1），所以定义域为：----------------------------------4分
（2）设，因为
所以F（x）为偶函数-------------------------------------------------------------------8分
（3）当时，，，所以
当时，，，所以
综上，当时，；当时，-------------------------12分

20、（本小题满分12分）
（1）证明：垂直于☉所在的平面，☉所在平面
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