甘肃省临夏县中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题 A卷 WORD版含答案.doc

临夏县中学2021-2022学年第一学期第一次月考A卷
高二数学

（本试卷共150分考试时间120分钟）

选择题（每小题5分，共60分）
1．已知集合P＝{x|x<3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q＝()

{x|－1≤x<3}B．{x|－1≤x≤4}C．{x|x≤4}D．{x|x≥－1}

2．向量、,下列结论中,正确的是()
A.B.C.D.
3．（）
A.B.C.D.
4．已知角的终边过点，，则的值是（）
A．1或－1B．或C．1或D．－1或
5．角,则点P()在坐标平面内所处的象限为（）
A．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
6．的值等于（）
A.B.C.D.
7．对于函数，下列选项中正确的是()
A.在上是递增的B.的图象关于原点对称
C.的最小正周期为D.的最大值为2
8.倾斜角为45°，在y轴上的截距为－1的直线方程是()

A.x－y＋1＝0B．x＋y＋1＝0C.x＋y－1＝0D．x－y－1＝0
9.下列式子正确的个数是（）
①②③
A0B1C2D3
10．若，是第三象限的角，则()
A． B． C．2 D．-2
11．下列函数中，周期为，且在上为减函数的是()
A.B.C.D．
y
x
O
10

12.函数y=2sin（x+）（>0,－<）的部分图象如图所示，则=()
A.B.C.D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.
13．函数的最小正周期是______.
14．点(1,2)到直线y＝2x＋1的距离为_______．
15．的值等于.
16．在ABC中,,,面积为,那么的长度为．
三、解答题(本大题共6个小题，共70分)
17.(本小题满分10分）已知函数。
（1）求的值；
（2）求的最大值和最小值。

18．（本小题满分12分）
如图，在中，已知为边上的中点，且，．
A
D
B
C

（1）求的值；
（2）若，求边的长．

(本小题满分12分)在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根，且。
求：(1)角C的度数；(2)AB的长；

(本小题12分)已知直线l经过点P(－2,5)，且斜率为－eq\f(3,4).
(1)求直线l的方程；

(2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．

21.（本小题12分）如图，货轮在海上以35nmile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为．求此时货轮与灯塔之间的距离．
A
C
B
北
北
152o
32o
122o

B
O
P
A
C
22.（本小题12分）如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC⊥平面ABC，证明：
（1）BC⊥平面PAC
（2）平面PBC⊥平面PAC

2021-2022学年第一学期高二数学月考A卷参考答案
高二数学(杨冰)
一、选择题（每小题5分，共60分）
题号123456789101112答案CDCBCABBDAAB

二、填空题(每小题5分,共20分)
13．π
14．
15．
16．
三、解答题(本大题共6个小题，共70分)
17.解析：（1）=．…5分
（2）
因为
所以，当时取最大值2；
当时，取最小值-1。．…10分

解：（1）
C＝120°┄┄┄6分
（2）由题设：┄┄┄┄┄┄7分
┄┄11分
┄┄┄┄┄┄12分
20.解：(1)由直线方程的点斜式，得y－5＝－eq\f(3,4)(x＋2)，
整理得所求直线方程为3x＋4y－14＝0.
(2)由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x＋4y＋C＝0，
由点到直线的距离公式得eq\f(|3×－2＋4×5＋C|,\r(32＋42))＝3，
即eq\f(|14＋C|,5)＝3，
解得C＝1或C＝－29，
故所求直线方程为3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0.
21．在△ABC中，∠B＝152o－122o＝30o，∠C＝180o－152o＋32o＝60o，
∠A＝180o－30o－60o＝90o，┄4分
BC＝，┄6分
∴AC＝sin30o＝．┄11分
答：船与灯塔间的距离为nmile．┄12分

22.解；若a＝3b≠0，设所求直线的方程为eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1，
即eq\f(x,3b)＋eq\f(y,b)＝1.
因为直线过点P(2，－1)，
所以eq\f(2,3b)＋eq\f(－1,b)＝1，解得b＝－eq\f(1,3).
故所求直线方程为eq\f(x,－1)＋eq\f(y,－\f(1,3))