江苏省南京市金陵中学2022届高三上学期学情检测热身数学试卷 WORD版含解析.doc

2021-2022学年江苏省南京市金陵中学高三（上）学情检测热身数学试卷
一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.
1．已知非零向量，，那么“、的夹角为钝角”是“”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．设U＝R，集合A＝{x|x2﹣3x+2＞0}，，则A∩（∁UB）＝（）
A．（0，1）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）
C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪（0，1）∪（2，+∞）
3．已知x＞0，y＞0，且，则y的最大值为（）
A．1 B． C．2 D．
4．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（xi，yi）（i＝1，2，…，20）得到下面的散点图：

由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（）
A．y＝a+bx B．y＝a+bx2 C．y＝a+bex D．y＝a+blnx
5．九连环是一个古老的智力游戏，在多部中国古典数学典籍里都有对其解法的探究，在《九章算术》中古人对其解法的研究记载如下：记解n连环需要的步骤为f（n），an＝f（n+1）+f（n），研究发现{an+1}是等比数列，已知f（1）＝1，f（2）＝2，f（3）＝5，则a7＝（）
A．127 B．128 C．255 D．256
6．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称攒尖．攒尖建筑的屋面在顶部交汇为一点，形成尖顶，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖．也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑、园林建筑．辽宁省实验中学校园内的明心亭，为一个八角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正八棱锥，设正八棱锥的侧面等腰三角形的顶角为2θ，它的侧棱与底面内切圆半径的长度之比为（）
A． B． C． D．
7．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）＝f（2﹣x），当x∈[﹣1，1]时，f（x）＝3x，若函数g（x）＝f（x）﹣k（x﹣2）的所有零点为xi（i＝1，2，3，…，n），当时，＝（）
A．6 B．8 C．10 D．12
8．已知实数m，n满足（m+5）2+n2＝1，则对于任意实数a，（a2﹣m）2+（a﹣n）2的最小值为（）
A．4 B．16 C．17 D．25
二、多项选择题（本大题共4小题，每题5分，共20分.每题全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．若函数f（x）＝sin|x|﹣cos2x，则（）
A．f（x）是周期函数
B．f（x）在[﹣π，π]上有4个零点
C．f（x）在（0，）上是增函数
D．f（x）的最小值为﹣1
10．已知P为双曲线﹣y2＝1上的动点，过点P作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B，设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，线段PA，PB的长分别为m，n，则下列结论正确的是（）
A．∠APB＝ B．k1k2＝﹣ C．mn＝ D．|AB|≥
11．传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．这是因为阿基米德认为这个“圆柱容球”是他最为得意的发现，于是留下遗言：他死后，墓碑上要刻上一个“圆柱容球”的几何图形．设圆柱的体积与球的体积之比为m，圆柱的表面积与球的表面积之比为n，若f（x）＝（x3）8，则（）

A．f（x）的展开式中的常数项是56
B．f（x）的展开式中的各项系数之和为0
C．f（x）的展开式中的二项式系数最大值是70
D．f（i）＝﹣16，其中i为虚数单位
12．已知数列{an}满足：an+1an＝1+an，a1＝1，设bn＝lnan（n∈N*），数列{bn}的前n项和为Sn，则下列选项正确的是（）（ln2≈0.693，ln3≈1.099）
A．数列{a2n﹣1}单调递增，数列{a2n}单调递减
B．bn+bn+1≤ln3
C．S2020＞693
D．b2n﹣1＞b2n
三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13．（x﹣1）（2x+1）10的展开式中x10的系数为．
14．已知，则sin2α＝．
15．如图，在底面边长为2，高为3的正四棱柱中，大球与该正四棱柱的五个面均相切，小球在大球上方且与该正四棱柱的三个面相切，也与大球相切，则小球的半径为．

16．已知函数f（x）＝x3+mx+n，对任意的x∈[﹣2，2]，使得|f（x）|≤2，则m+n＝．
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．在①数列{an}为递增的等比数列，S3＝7，且3a2是a1+3和a3+4的等差中项，②Sn＝2n﹣1，n∈N*这两个条件中任选一个，