山东省潍坊市诸城市2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题 WORD版含解析.doc

2019—2020学年度上学期诸城期末考试高二数学试题
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.命题“，”的否定是（）
A.， B.，
C.， D.，
【答案】D
【解析】
【分析】
按照全称命题的否定的写法书写即可.
【详解】根据全称命题的否定的写法得到：命题“，”的否定是，.
故答案为D.
【点睛】本题考查了全称命题的否定的写法，满足:换量词，否结论，不变条件，这几点要求，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.
2.设为实数，且，则下列不等式正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
对于A选项，通过反比例函数的单调性可说明问题；B可举出特例；C原式等价于不正确；D等价于a<b，不合题意.
【详解】设为实数，且，构造函数在x>0时是减函数，故,故A正确；当c=0时，，故B不正确；C.等价于，不合题意；D.等价于a<b,不合题意.
故答案为A.
【点睛】这个题目考查了不等式的大小关系的判断，一般比较大小的题目，可以通过不等式的性质来判断大小，也可通过代特值，排除选项；也可构造函数，通过函数的单调性得到大小关系.
3.已知抛物线的焦点坐标是，则抛物线的标准方程为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据抛物线焦点坐标得到2p=4,进而得到方程.
【详解】抛物线的焦点坐标是,即p=2,2p=4,故得到方程为.
故答案为D.
【点睛】这个题目考查了抛物线的标准方程的求法，题目较为简单.
4.已知等差数列的公差为，则“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】
根据等差数列概念得到，进而推得结果.
【详解】已知等差数列的公差为,即，令n=1,得到，故当d>0时，；反之，d>0.故“”是“”的充要条件．
故答案为C.
【点睛】这个题目考查了等差数列的概念，以及充分必要条件的判断，属于基础题.判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．
5.双曲线：的渐近线方程为()
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
在双曲线的标准方程中，利用渐近线方程的概念直接求解．
【详解】双曲线的渐近线方程为：
整理，得5y2＝4x2，
解得y＝．
故选B．
【点睛】本题考查双曲线的标准方程的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质．
6.等差数列中，，，则数列的公差为()
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】D
【解析】
【分析】
根据等差数列的性质得到,即可得到结果.
【详解】等差数列中，，,解得d=4.
故答案为D.
【点睛】这个题目考查了等差数列的公式的应用，题目较为简单.
7.如图，长方体中，，，、、分别是、、的中点，则异面直线与所成角的正弦值是()

A. B. C.1 D.0
【答案】C
【解析】
【分析】
以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1E与GF所成的角的余弦值．
【详解】
以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，
∵AA1＝AB＝2，AD＝1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，
∴A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0），
＝（﹣1，0，﹣1），＝（1，﹣1，﹣1），
＝﹣1+0+1＝0，
∴A1E⊥GF，
∴异面直线A1E与GF所成的角的余弦值为0，正弦值为1.
故答案为C．
【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
8.如果数列的前项和，则()
A.8 B.16 C.32 D.64
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意得到，（n），两式做差得到，可得到数列的通项，进而得到结果.
【详解】数列的前项和，（n）,两式做差得到（n），由此可得到数列是等比数列，令n=1代入得到=，解得=1，故得到数列通项为，令n=5得到
故答案为B.
【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用.
9.若正数满