2023版新教材高考物理 微专题小练习 专题13 平衡中的临界和极值问题.docx

专题13平衡中的临界和极值问题
1.

如图所示，在细绳的下端挂一物体，用力F拉物体，使细绳偏离竖直方向α角，且保持α角不变，当拉力F与水平方向夹角β为多大时，拉力F的值最小()

A．β＝0B．β＝eq\f(π,2)
C．β＝αD．β＝2α
2.

[2022·河南省联考]如图所示，垂直墙角处有一个横截面为半圆的光滑柱体，用细线拉住的小球静止靠在接近半圆底端的M点，通过细线将小球从M点缓慢向上拉至半圆最高点的过程中，细线始终保持在小球处与半圆相切．下列说法正确的是()
A．细线对小球的拉力逐渐增大
B．小球对柱体的压力大小不变
C．柱体受到水平地面的支持力逐渐增大
D．柱体对竖直墙面的压力先减小后增大
3.

[2022·河北省测评](多选)如图所示，质量为m的小球固定在一轻杆的一端，轻杆另一端通过铰链固定于O点．现给小球施加一拉力F，使小球与轻杆在竖直平面内绕O点缓慢转动，转动过程中拉力F与轻杆的夹角始终为θ＝60°.则从小球刚好离开地面至轻杆转过90°的过程中()
A．拉力F有最大值，为eq\f(2\r(3),3)mg
B．拉力F有最小值，为eq\f(2\r(3),3)mg
C．轻杆对小球的弹力FN先增大后减小
D．轻杆对小球的弹力FN先减小后增大
4．[2022·重庆月考]如图所示，

光滑圆环竖直固定，A为最高点，橡皮条上端固定在A点，下端连接一套在圆环上的轻质小环，小环位于B点，AB与竖直方向的夹角为30°.用光滑钩拉橡皮条中点，将橡皮条中点拉至C点时，钩的拉力始终垂直于连线AB且大小为F，此时B、C两点关于圆环的竖直直径对称，为保持小环静止于B点，需给小环施加一作用力F′，下列说法中正确的是()
A．若F′沿水平方向，则F′＝eq\f(\r(3),2)F
B．若F′沿竖直方向，则F′＝eq\f(\r(3),3)F
C．F′的最小值为eq\f(\r(3),6)F
D．F′的最大值为eq\f(\r(3),3)F
5.

[2022·山东省济宁市邹城市期中]如图所示，光滑固定斜面上有一个质量为10kg的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，已知绳子与竖直方向的夹角为45°，斜面倾角为30°，整个装置处于静止状态，取g＝10m/s2，结果中可保留根号．求：
(1)绳中拉力的大小和斜面对小球支持力的大小；
(2)若另外用一个外力拉小球，能够把小球拉离斜面，其最小拉力的大小．

专题13平衡中的临界和极值问题
1．C
2.

C以小球为对象，设小球所在位置切线方向与竖直方向夹角为θ，如图所示，因缓慢向上，则沿切线方向有Fr＝mgcosθ，沿半径方向有FN1＝mgsinθ，小球向上至半圆最高点的过程中θ增大，所以细线对小球的拉力减小，小球对柱体的压力增大，故A、B错误；以柱体为对象，竖直方向柱体受到地面的支持力FN2＝Mg＋FN1sinθ＝Mg＋mgsin2θ，水平方向墙面的力F＝FN1cosθ＝mgsinθcosθ＝eq\f(1,2)mgsin2θ，θ增大，地面的支持力逐渐增大；柱体对竖直墙面的压力先增大后减小，当θ＝45°时柱体对竖直墙面的压力最大，故C正确，D错误．
3.

AC选取小球运动过程某一状态，对其受力分析，作出支持力与拉力的合成图，如图所示，由题意知，α＋β＝120°
在力的三角形中应用正弦定理得eq\f(mg,sin60°)＝eq\f(F,sinβ)＝eq\f(FN,sinα)，从小球刚好离开地面至轻杆转过90°的过程中，β从90°减小到0，sinβ逐渐减小，拉力F逐渐减小，因此当β＝90°时，F最大，此时F＝eq\f(2\r(3),3)mg，α从30°增加到120°，sinα先增大后减小，弹力FN先增大后减小，当α＝90°时，FN最大．综上所述，A、C正确，B、D错误．
4.

C设橡皮条的拉力大小为T，由几何关系可知2Tcos30°＝F，解得T＝eq\f(\r(3),3)F，若F′沿水平方向，则小环只受橡皮条的拉力和F′，由平衡条件知F′＝T＝eq\f(\r(3),3)F，故A错误；若F′沿竖直方向，则有F′＝Ttan30°＝eq\f(1,3)F，故B错误；作出小环的受力图如答图所示，由三角形定则知，当F′⊥N时，F′有最小值F′min＝T·sin30°＝eq\f(\r(3),6)F，故C正确；根据平行四边形定则可知，F′的值可取无穷大，故D错误．
5．(1)51.8N73.2N(2)70.7N
解析：(1)如图，沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系，对小球受力分析，把不在坐标轴上的力沿轴分解，则
水平方向上有FTsin45°－FNsin30°＝0
竖直方向上有FTcos45°＋FNcos30°－mg＝0
由以