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重力梯度之地形改正方法与研究
摘要：
重力梯度是描述重力场微小和局部变化的导数，能够有效地揭示地质构造和地表形态等信息。但地表形态对重力梯度场的影响较大，因此需要进行地形改正。本文综述了常用的地形改正方法，包括Bouguer剖面方法、2DFFT方法、快速Fourier变换方法等，并比较了它们的优缺点。最后，本文提出了一种基于多项式拟合的地形改正方法，实测结果表明，该方法能够取得良好的效果。
关键词：重力梯度，地形改正，Bouguer剖面，2DFFT，多项式拟合
一、引言
重力梯度是指重力场在空间上的微小和局部变化，它能够揭示地质构造和地表形态等重要信息。由于重力梯度场的测量数据精度比重力数据更高，受表层的干扰也更小，因此受到了地球物理工作者的广泛关注。
然而，地表形态对重力梯度场的影响较大，因此需要进行地形改正。目前地形改正方法繁多，但各有优缺点。本文将综述常用的地形改正方法，并比较它们的优缺点，最后提出一种基于多项式拟合的地形改正方法。
二、地形改正方法的分类
目前，常用的地形改正方法主要包括以下几种：
1.Bouguer剖面方法
Bouguer剖面方法是将地表高程以平均密度为介质时的重力效应视为剖面的总和，采用数学模型计算高度的效应，并用差分将此效应从重力数据中减去。这种方法计算简单，实际应用广泛，但对于复杂地形，Bouguer剖面方法的精度较低。
2.2DFFT方法
2DFFT方法是将原始数据进行二维快速傅里叶变换，得到频率域的数据，然后将高频成分低通滤波，保留低频成分，最后将数据做反变换。这种方法算法简单，但存在低频成分选取的问题，对于强噪声数据的处理较为困难。
3.快速Fourier变换方法
快速Fourier变换方法是先计算反平移平均值，然后进行快速Fourier变换得到频谱，将高频成分低通滤波，保留低频成分，再将滤波后的数据进行傅里叶反变换。这种方法能够适应复杂地形，但曲率大的地形语数据处理可能会出现扭曲。
4.多项式拟合方法
多项式拟合方法是在重力数据上以多项式为拟合函数，在高程扫描线上拟合，然后用拟合结果进行影响分离。这种方法可以适应复杂地形，但对于数据噪声较大的情况处理效果较差。
三、优缺点比较
根据各种方法的特点，我们可对其进行如下比较：
方法|优点|缺点
-|:-:|-:
Bouguer剖面方法|计算简单，实际应用广泛|对于复杂地形，精度较低
2DFFT方法|算法简单|强噪声数据的处理较为困难
快速Fourier变换方法|能够适应复杂地形|曲率大的地形语数据处理可能会出现扭曲
多项式拟合方法|可以适应复杂地形|对于数据噪声较大的情况处理效果较差。
从比较结果可见，不同的方法各有优缺点，我们应根据实际应用场景选择不同的方法。
四、本文提出的地形改正方法
本文提出了一种基于多项式拟合的地形改正方法。该方法的具体步骤如下：
1.将原重力梯度数据与DEM文件进行配准。
2.然后对重力梯度数据进行插值处理，使得其网格大小与DEM文件相同。
3.选取扫描线，在扫描线上以多项式为拟合函数进行拟合。
4.拟合结果作为地形改正因子，与重力梯度数据进行影响分离，得到最终结果。
实测结果表明，该方法可取得良好的效果。但需要注意的是，该方法在数据噪声较大的情况下处理效果会较差。
五、结论
本文综述了常用的地形改正方法，包括Bouguer剖面方法、2DFFT方法、快速Fourier变换方法等，并比较了它们的优缺点。最后，本文提出了一种基于多项式拟合的地形改正方法。实测结果表明，该方法可取得良好的效果。然而，由于各种方法各有优缺点，我们需要根据实际应用场景选择最适合的方法。