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基于改进Scaling-FreeCORDIC算法的DDS
DDS（DirectDigitalSynthesizer）是一种基于数字技术实现频率合成的电路，被广泛应用于不同领域，如通信、测量、声音合成等。DDS的核心是相位累计器（phaseaccumulator）和查表器（lookuptable），通过相位累计器不断累加相位，再通过查表得到对应的正弦值和余弦值，并经过低通滤波器（LPF）进行滤波，最终得到合成的信号。
在DDS中，相位累计器的精度与频率分辨率有密切关系。通常采用的相位累计器为固定点数的加法器，降低了实现难度，但在高频率时会造成误差。因此，为了提高精度和分辨率，人们提出了不同的改进方法，其中一种是利用CORDIC（CoordinateRotationDigitalComputer）算法实现相位累加器。该算法可以较好地克服固定点位数的限制，实现高精度的相位累加。但是，传统的CORDIC算法会产生较大的计算误差和冗余计算，因此本论文将介绍改进Scaling-FreeCORDIC算法，并将其应用于DDS系统中。
1.CORDIC算法基础
CORDIC算法是一种迭代的数学算法，可以通过旋转向量并分解到坐标轴上的方法计算三角函数。具体来说，CORDIC算法传统上是由两个主要阶段组成的：
第一阶段为进行预处理，也称为转移阶段，将一个点从一个坐标系旋转到另一个坐标系。该转移是通过一系列的左移、右移和加减操作实现的，因此可以被有效地实施。
第二阶段为迭代阶段，在这个阶段中，向量被旋转到与X轴重合，最终产生所求结果。该转移也是通过一系列的左移、右移和加减操作实现的。
CORDIC算法最初用于计算SIN（x），COS（x）和TAN（x），但现在已经被推广到相位计算等其它领域。
2.Scaling-FreeCORDIC算法
在传统的CORDIC算法中，每次迭代需要进行一次缩放，即乘上一个旋转因子，以确保向量的模不变。然而，这样一来会导致很大的计算误差，特别是在高精度应用中。Scaling-FreeCORDIC算法通过引入旋转阶段中的加法器和移位器，避免了乘法器和除法器的使用，从而提高了计算精度并减少了计算量。
Scaling-FreeCORDIC算法的本质是去除了缩放因子，在旋转阶段中使用列举加（enumeratedadd）和右移操作来实现。该算法的优点在于，通过适当选择旋转角度，可以使算法具有极高的准确性和效率。具体来说，旋转角度应该能够通过极少的迭代步骤即可将向量沿Y轴旋转到所需角度，同时还应考虑到存在误差的情况。
3.将Scaling-FreeCORDIC算法应用于DDS系统
将Scaling-FreeCORDIC算法应用于DDS系统可以带来多种好处。其中最突出的是提高了精度和分辨率，使得DDS系统可以在高频率下工作，并且减少了计算量和功耗。此外，该算法还具有可靠性和实用性，易于实现等优点。
在DDS系统中，Scaling-FreeCORDIC算法可以用于实现高精度相位累加器。在实现过程中，需要确定相位累加器的位宽和DDS系统所需达到的频率分辨率。然后，根据所需的旋转角度选择旋转步骤和对应的加法器和移位器，并进行实现和测试。
最后，DDS系统需要通过查表进行正弦和余弦值的计算，选择合适的查表器和滤波器来滤波，最终得到所需的信号。与传统的DDS系统相比，使用Scaling-FreeCORDIC算法实现相位累加器可以减少误差和计算量，并提高系统稳定性、精度和分辨率，从而适用于更广泛的应用领域。
4.结论
本论文介绍了基于改进Scaling-FreeCORDIC算法的DDS系统。相关工作包括介绍了DDS系统的基本原理、CORDIC算法的基础知识和Scaling-FreeCORDIC算法的工作原理，最后将其应用于DDS系统中。该算法可以带来多种好处，例如提高精度和分辨率、减少误差和计算量等，从而为高频率应用提供了重要帮助。因此，Scaling-FreeCORDIC算法有望成为DDS系统中的重要技术，并为实际应用带来更高的性能和效率。