修订人教版八年级下册数学易错专题练习：等腰三角形中易漏解或多解的问题.doc

易错专题：等腰三角形中易漏解或多解的问题
eq\a\vs4\al(◆)类型一求长度时忽略三边关系【易错1】
1．一个等腰三角形的两边长分别是4，8，则它的周长为()
A．12B．16
C．20D．16或20
2．学习了三角形的有关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“已知一个等腰三角形的周长是12，其中一条边长为3，求另两条边的长”．同学们经过片刻思考和交流后，小明同学举手说：“另两条边长为3，6或4.5，4.5.”你认为小明回答是否正确：________，理由是________________________．
3．(2017·薛城区期末)若等腰三角形的三边长分别为x＋1，2x＋3，9，则x＝________．
4．已知等腰三角形ABC中，腰AC上的中线BD将三角形的周长分成9cm和15cm两部分，求这个三角形的腰长和底边长．

eq\a\vs4\al(◆)类型二当腰或底不明求角度时没有分类讨论
5．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为()
A．100°B．40°
C．40°或100°D．60°
6．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为______________．

7．(2017·普陀区模拟)我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”．如果等腰三角形的“内角正度值”为45°，那么该等腰三角形的顶角度数为________．

8．有一三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是____________________．
9．★一个大等腰三角形能被分割成两个小等腰三角形，试求这个大等腰三角形顶角的度数．

eq\a\vs4\al(◆)类型三三角形的形状不明与高结合时没有分类讨论
10．(2017·绥化中考)在等腰△ABC中，AD⊥BC交BC于点D.若AD＝eq\f(1,2)BC，则△ABC的顶角度数为______________．
11．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，求顶角的度数．【易错3】

eq\a\vs4\al(◆)类型四一边确定，另两边不定，确定三角形的个数时漏解【易错4】
12．如图，点A的坐标为(2，2)，若点P在坐标轴上，且△APO为等腰三角形，则满足条件的点P有()
A．4个B．6个C．7个D．8个

第12题图第13题图
13．如图，在4×5的点阵图中，每两个横向和纵向相邻阵点的距离均为1，该点阵图中已有两个阵点分别标为A，B，请在此点阵图中找一个阵点C，使得以点A，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则符合条件的C点有________个．
14．如图是6×6的正方形网格，点A，B均在正方形格点上，在网格中的格点上找一点C，使△ABC为等腰三角形，简要写出步骤并标出点C的位置．

参考答案与解析
1．C2.不正确没考虑三角形的三边关系3.3
4．解：设腰长为xcm，分两种情况考虑：①腰长与腰长的一半是9cm时，即x＋eq\f(1,2)x＝9，解得x＝6，∴底边长为15－eq\f(1,2)×6＝12(cm)．∵6＋6＝12，∴6cm，6cm，12cm不能组成三角形；②腰长与腰长的一半是15cm时，即x＋eq\f(1,2)x＝15，解得x＝10，∴底边长为9－eq\f(1,2)×10＝4(cm)，∴三角形的三边长为10cm，10cm，4cm，能组成三角形．综上所述，三角形的腰长为10cm，底边长为4cm.
5．C6.120°或20°
7．30°或90°解析：设最小角的度数为x，则最大角的度数为x＋45°.当最小角是顶角时，则x＋x＋45°＋x＋45°＝180°，解得x＝30°，此时三角形顶角的度数为30°.当最大角为顶角时，则x＋x＋45°＋x＝180°，解得x＝45°，此时三角形顶角的度数为90°.综上所述，等腰三角形的顶角为30°或90°.
8．40°或25°或10°解析：由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，对于△ABD有三种情况：①AB＝BD，则∠ADB＝∠A＝80°，∴∠BDC＝180°－∠ADB＝100°，∠C＝(180°－∠BDC)÷2＝40°；②AB＝AD，则∠ADB＝(180°－∠A)÷2＝50°，∴∠BDC＝180°－∠ADB＝130°，∠C＝(180°－∠BDC)÷2＝25°；③AD＝BD，则∠ABD＝∠A＝80°，∴∠BDC＝∠ABD＋∠A＝160°，∠C＝(180°－∠BDC)÷2＝10°.综上所述，∠C的度数可以是40°或25°或10°.
9．解：分四种情况讨论：(1)如图①，△ABC中，AB＝AC，BD＝AD，AC＝CD，则∠B