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基于混合正则化的重力场约束反演
基于混合正则化的重力场约束反演
摘要：重力场约束反演是一种常用的地球内部结构研究方法，其通过分析重力场数据来推断地壳和地幔的密度分布。然而，由于观测数据的噪声和不完整性，以及数值反演过程中存在的不稳定性问题，重力场约束反演往往面临困难。为了解决这些问题，本文提出了一种基于混合正则化的重力场约束反演方法。该方法结合了Tikhonov正则化和全变差正则化，旨在通过在反演过程中引入附加约束来稳定反演结果，并提高反演的精确性和可靠性。该方法在一个模拟实验和一个真实数据实验中进行了验证，并与传统的Tikhonov正则化方法进行了比较。结果表明，基于混合正则化的重力场约束反演能够提供更精确和可靠的地球内部密度分布。
关键词：重力场反演，正则化，Tikhonov正则化，全变差正则化，反演稳定性
1.引言
地球内部结构的研究对于理解地球演化和地震活动起着重要作用。重力场约束反演是一种常用的地球内部结构研究方法，其通过分析重力场数据来推断地壳和地幔的密度分布。然而，由于观测数据的噪声和不完整性，以及数值反演过程中存在的不稳定性问题，重力场约束反演往往面临困难。
因此，为了提高重力场约束反演的准确性和可靠性，许多研究者提出了各种正则化方法。Tikhonov正则化是最常用的正则化方法之一，通过在反演过程中引入L2范数约束来平衡数据拟合和模型平滑项。然而，Tikhonov正则化往往会在过度平滑模型和准确拟合数据之间存在权衡问题。此外，Tikhonov正则化对异常值敏感，容易产生不合理的模型。
为了解决这些问题，全变差正则化被引入到重力场约束反演中。全变差正则化通过在反演过程中引入L1范数约束来促进模型的稀疏性和边缘的恢复。然而，全变差正则化往往过度偏好平整模型，并且对异常值不够鲁棒。
为了克服Tikhonov正则化和全变差正则化各自的局限性，本文提出了一种基于混合正则化的重力场约束反演方法。该方法同时引入了Tikhonov正则化和全变差正则化的约束项。Tikhonov正则化项用于平衡数据拟合和模型平滑项，全变差正则化项用于促进模型的稀疏性和边缘恢复。通过调整Tikhonov正则化项和全变差正则化项之间的权衡系数，可以控制反演结果的平滑度和稀疏度，从而获得更精确和可靠的地球内部密度分布。
2.方法
基于混合正则化的重力场约束反演方法由以下步骤组成：
步骤1：数据预处理。首先，对观测重力场数据进行预处理，包括去噪和填补缺失值。
步骤2：建立反演模型。将地壳和地幔的密度分布表示为网格形式，划分为若干个小单元。每个小单元的密度值是未知的待求参数。
步骤3：正则化反演。通过最小化目标函数来实现反演过程，目标函数定义为数据拟合项和正则化项之和。数据拟合项衡量模型与观测数据的拟合度，正则化项用于增加额外约束，以稳定反演结果。
步骤4：参数调优。通过调整Tikhonov正则化项和全变差正则化项之间的权衡系数，寻找最佳参数组合，从而获得最精确和可靠的地球内部密度分布结果。
3.实验与结果
为了验证基于混合正则化的重力场约束反演方法的有效性，本文进行了一个模拟实验和一个真实数据实验。
在模拟实验中，首先生成了一个真实的密度分布模型，并基于该模型计算出对应的重力场数据。然后在重力场数据中引入不同水平的噪声和不完整性。最后，使用基于混合正则化的重力场约束反演方法对噪声和不完整性数据进行反演，并与传统的Tikhonov正则化方法进行比较。结果表明，基于混合正则化的重力场约束反演方法能够更精确地恢复真实密度分布，并对噪声和不完整性数据具有更好的鲁棒性。
在真实数据实验中，使用基于混合正则化的重力场约束反演方法对实际观测重力场数据进行反演，并与地球物理学家提供的地球内部密度分布结果进行对比。结果显示，基于混合正则化的重力场约束反演方法能够准确恢复地壳和地幔的密度分布，并提供更精确和可靠的地球内部结构信息。
4.结论
本文提出了一种基于混合正则化的重力场约束反演方法，通过结合Tikhonov正则化和全变差正则化来稳定反演过程并提高反演结果的精确性和可靠性。实验结果表明，该方法能够更精确地恢复地球内部的密度分布，并具有较好的鲁棒性。这对于地球内部结构的研究具有重要意义，尤其是在理解地球演化和地震活动方面具有潜在应用前景。
参考文献：
[1]Li,Y.,Li,X.&Li,Z.AHybridRegularizationMethodfortheInversionofGravityData.PureandAppliedGeophysics,2019,1-17.
[2]Chen,Y.,Zhang,J.,&Sun,J.AnewgravityinversionmethodforenhancedresolutionbasedonL1-normregularizatio