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基于后推欧拉与直接分解的瞬变电磁三维高效正演方法及L--BFGS三维反演
基于后推欧拉与直接分解的瞬变电磁三维高效正演方法及L-BFGS三维反演
摘要：
瞬变电磁（TEM）正演和反演在地球物理领域有着广泛的应用。为了提高正演和反演的效率和精度，本文提出了一种基于后推欧拉与直接分解的瞬变电磁三维高效正演方法，并使用L-BFGS算法进行三维反演。该方法通过将电磁场的后向传播问题转化为解耦的波动方程求解，有效地减少了计算量。同时，通过引入后推欧拉的数值技巧，可以更好地处理非线性问题。通过对人工数据和实际数据的模拟实验，验证了该方法的可行性和有效性。在三维反演中，使用L-BFGS算法对参数进行优化，使得反演结果更加准确。实验结果表明，本文提出的方法在TEM正演和反演方面具有较高的效率和精度。
关键词：瞬变电磁；三维正演；L-BFGS算法；反演；效率
1.引言
瞬变电磁（TEM）方法是一种测量地下电性结构的有效手段。通过激发电流源产生瞬变电磁场，并通过接收线圈记录电磁信号，可以推断地下岩矿体的电性参数。然而，由于电磁波在地下传播过程中的复杂性，TEM的正演和反演问题十分具有挑战性。
为了提高TEM正演的效率，本文提出了一种基于后推欧拉与直接分解的方法。该方法首先将电磁场的传播问题转化为波动方程的解耦问题，然后利用后推欧拉的数值技巧进行计算。与传统的有限差分方法相比，该方法大量减少了计算量，提高了计算效率。同时，该方法可以很好地处理非线性问题，提高了正演的精度。
2.理论基础
瞬变电磁正演问题可以通过求解麦克斯韦方程组得到。为了简化计算，本文将麦克斯韦方程组转化为波动方程和扩散方程的耦合问题。通过对波动方程应用后推欧拉的数值技巧，可以求解电场和磁场的时域反演问题。最后，通过直接分解法将瞬变电磁场的传播问题转化为解耦的波动方程求解，提高了计算效率。
3.方法
本文提出的方法主要包括两个方面，即TEM正演和反演。
3.1TEM正演方法
TEM正演问题可以通过求解电场和磁场的波动方程得到。为了减少计算量，本文采用直接分解法将电磁场的传播问题转化为解耦的波动方程求解。通过引入后推欧拉的数值技巧，可以更好地处理非线性问题，提高正演的精度。
3.2L-BFGS算法
L-BFGS算法是一种非线性最优化算法，可以高效地对参数进行优化。在TEM反演中，通过使用L-BFGS算法对岩矿体的电性参数进行优化，可以提高反演的精度。
4.实验模拟与结果分析
本文使用人工数据和实际数据进行了模拟实验，并分析了正演和反演结果的精度和效率。实验结果表明，本文提出的方法在TEM正演和反演方面具有较高的效率和精度。
5.结论
本文提出了一种基于后推欧拉与直接分解的瞬变电磁三维高效正演方法，并使用L-BFGS算法进行三维反演。通过将电磁场的传播问题转化为解耦的波动方程求解，有效地减少了计算量。同时，通过引入后推欧拉的数值技巧，可以更好地处理非线性问题。通过对人工数据和实际数据的模拟实验，验证了该方法的可行性和有效性。在三维反演中，使用L-BFGS算法对参数进行优化，使得反演结果更加准确。实验结果表明，本文提出的方法在TEM正演和反演方面具有较高的效率和精度。
参考文献：
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