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基于小波变换的组合预测模型在南京市GDP预测中的应用
摘要
小波变换是一种时频分析的工具，拥有时域和频域优异的特性，其在时间序列预测中已广泛应用。本文以南京市GDP为预测对象，采用小波变换与组合预测相结合的方法，建立了一种基于小波变换的组合预测模型，并利用该模型进行了南京市GDP的预测。实验结果表明，该模型预测精度较高，可在南京市GDP的预测中发挥重要的作用。
关键词：小波变换；组合预测；南京市GDP；时间序列预测
ABSTRACT
Wavelettransformisatoolfortime-frequencyanalysis,possessingexcellentcharacteristicsinbothtimeandfrequencydomains,andhasbeenwidelyusedintimeseriesprediction.ThispapertakestheGDPofNanjingCityasthepredictionobject,andcombinesthewavelettransformwiththecompositepredictiontoestablishawavelettransform-basedcompositepredictionmodelandusethemodeltopredictNanjingCityGDP.TheexperimentalresultsshowthatthemodelhashighpredictionaccuracyandcanplayanimportantroleinpredictingNanjingCityGDP.
Keywords:Wavelettransform;Compositeprediction;NanjingCityGDP;Timeseriesprediction
一、前言
GDP是经济运行的重要指标之一，其预测准确性对于经济发展的规划和决策具有重要的作用。然而，受到外部和内部多种因素的影响，GDP的变化复杂多样，难以用简单的数学模型进行预测。为了提高GDP的预测准确性，学者们提出了许多预测模型，其中，小波变换和组合预测是两种常用的方法。
小波变换是一种时频分析的工具，可以将信号分解为时域和频域两个维度，具有优异的特性；组合预测则是将多个预测模型进行组合，得到更加精准的预测结果。本文以南京市GDP为研究对象，利用小波变换和组合预测相结合的方法建立了一种预测模型，并进行了实验验证，结果表明，该模型预测精度较高，可为南京市经济发展提供参考。
二、相关理论
2.1小波变换
小波变换是一种时频分析的工具，可将信号分解为时域和频域两个维度，其分解级数可自定义。小波分解可以通过树形结构完成，即小波分解树，具有选择性过滤的特性。小波变换的基本思想是将信号分解成多个不同频率段的子信号，通过对子信号分解，可以挖掘不同频率段的信息，从而得到更精确的预测结果。
2.2组合预测
组合预测是一种将多个预测模型进行组合的方法，可利用不同模型的优势，得到更加精准的预测结果。组合预测的基本思想是将各种预测模型的预测结果进行加权平均，得到最终的预测结果。常用的组合预测方法包括加权平均法、投票平均法和置信区间法等。
三、建模过程
3.1数据预处理
首先，对南京市GDP进行季节性调整和平滑处理，将原始数据转化为平稳数据。其次，对平稳数据进行小波分解，选取最小均方误差的分解级数，提取出主成分系数。最后，将主成分系数分成训练集和测试集两部分，用于模型的训练和预测。
3.2模型建立
将小波分解得到的主成分系数作为组合预测模型的输入，再利用多个单一预测模型进行组合，得到最终的预测结果。本文选用的单一预测模型包括支持向量机模型、神经网络模型、ARIMA模型和灰色模型。
其中，支持向量机是一种基于结构风险最小化理论的监督学习算法，能够处理高维数据；神经网络模型则是一种模拟人脑的神经网络结构，可对非线性复杂问题进行逼近和拟合；ARIMA模型是一种传统的时间序列建模方法，能够处理具有明显趋势和季节性的时间序列；灰色模型则是一种特别适用于具有不完整信息或少样本数据的系统建模方法，利用其进行预测具有较高的准确性。
在组合预测模型中，将多个单一预测模型的预测结果进行加权平均，得到最终的预测结果。对于不同预测模型的预测结果，可以根据其历史误差率进行调整，从而得到更合理的预测结果。
3.3模型评价
为了验证建立的基于小波变换的组合预测模型的预测精度，本文采用均方根误差（RMSE）和平均绝对误差（MAE）两个指标进行评价。其中，RMSE可用于评价预测结果的准确性，MAE可用于评价预测结果的稳定性。
四、实验结果
本文选取2000-2019年的南京市GDP进行预测，其中前十年作为训练集，后十年作为测试集。对于组合预测模型，本