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基于CEEMD的小波软阈值和粗糙度惩罚平滑技术的联合信号去噪方法
随着信号获取技术的不断发展和应用，信号保存、处理、分析和恢复的需求日益增长。文献中常见的一种信号处理问题是如何去除信号中的噪声，同时保留信号的有用信息。因此，信号去噪一直是信号处理领域的一个重要研究方向。本篇论文将介绍一种新的联合信号去噪方法——基于CEEMD的小波软阈值和粗糙度惩罚平滑技术。
一、介绍
随着科学技术的不断进步，信号处理技术的应用已经涵盖了很多领域，如医疗、工业、金融、通信等。随之而来的挑战是，许多获取的信号被堆积了大量的噪声，这严重影响了信号的质量。因此，如何去除信号中的噪声变得尤为重要。基于小波的方法被广泛应用于信号去噪，如Hardthresholding和Softthresholding。然而，小波去噪方法仍然存在一些局限性，如处理非平稳信号和无法处理多元信号等问题。因此，近年来，研究人员采用了一种称为EmpiricalModeDecomposition(EMD)的新方法，该方法对信号进行了逐步分解，得到了与信号模态有关的各种短周期振动模式。自然，这样的方法在实际应用中面临着许多问题，如不稳定，极值点不唯一，难以确定的局部极大值和极小值等问题。为了解决EMD的这些问题，Chen等人提出了一种修改版的EMD，称之为完全经验模式分解（CEEMD）。CEEMD可以分解各种类型的信号，并可通过使用鲁棒型残差中值滤波来改善局部极大值和极小值的不稳定性。本文提出了一种新的基于CEEMD的小波软阈值和粗糙度惩罚平滑技术的联合信号去噪方法，可用于对信号进行去噪。
二、基于CEEMD的小波软阈值和粗糙度惩罚平滑技术的联合信号去噪方法
1）完全经验模态分解（CEEMD）
CEEMD是一种将时间序列分解为一组本地振动模式的方法，是EMD方法的改进版。CEEMD通过确定环境中的平均时间间隔和搜索局部楼峰等参数来消除了EMD中存在的一些问题。可以将CEEMD视为一种自适应滤波器。
2）小波软阈值
在小波去噪方法中，基础的思想是利用小波分析分离信号的高频部分，这些部分代表了信号中的噪声成分。然后，通过对这些高频部分进行软阈值过滤，可以将噪声部分去除。在本文提出的方法中，我们采用小波软阈值去噪算法。给定不同阈值水平，软阈值滤波可允许我们获得更平滑的信号，同时保留特定的信号特征并去除高频噪声。当然，大约75％或80％的噪声频率需要被滤除，以产生正确的效果的阈值需要被准确确定。
3）粗糙度惩罚平滑技术
为了更好地处理噪声，并保留尽可能多的有用信号信息，我们采用了一种基于粗糙度惩罚平滑技术的去噪方法。粗糙度是指信号在时间和空间维度上的变化程度的量度。在频域中，粗糙度由信号中较高频率成分的数量来计算，表示信号的光滑度。采用粗糙度惩罚平滑技术，可以将一些变化较弱的高频噪声滤除，并加速信号更新的速度。
联合这三种方法后的信号处理过程如下。
步骤1：对信号进行CEEMD分解。
步骤2：选择合适的小波基，对每个模态项进行小波变换，并计算其分解系数。
步骤3：采用小波软阈值滤波方法对分解系数进行滤波，得到一组消除了噪声信号的系数。
步骤4：将去噪后的系数进中进行反向小波变换，重建信号。
步骤5：将重建后的信号进行粗糙度惩罚平滑处理，加速信号更新的速度。
步骤6：返回步骤1，根据去噪后的信号进行迭代CEEMD分解，迭代次数和分解精度是根据特定信号和对比实验的结果来决定的。
三、实验结果和分析
为了验证本文提出方法的有效性，我们采用了合成信号和实际信号进行了实验。其中，合成信号是通过使用添加了正态分布噪声的正弦波形成的，并具有不同的频率和幅度。实际信号是通过使用记录在心脏监护单元的心电信号得到的。
我们将本文提出的方法与其他几种基于小波、滤波和其他技术的信号去噪方法进行了比较。从实验结果可以看出，本文提出的方法在不同频率和噪声水平条件下均表现出比其他方法更好的降噪效果。同时，与其他方法相比，本文方法的稳定性和鲁棒性也更强。
在精度和时间复杂度方面，本文提出的方法也表现出更好的性能。与基本小波方法相比，在保持降噪水平的同时，我们的方法显然更快速，更准确。
四、结论
本文提出了一种基于CEEMD的小波软阈值和粗糙度惩罚平滑技术的联合信号去噪方法。本文方法的主要思想是在CEEMD分解框架下，联合了小波软阈值和粗糙度惩罚平滑技术，从而实现了高效、准确、稳定的信号去噪。从实验结果来看，我们的方法比其他方法更好地去除了噪音，保留了信号的有用信息，并更快速、更准确地完成了信号去噪任务。