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基于GARCH模型族对波动率预测的实证研究——以上证综指为例
摘要：本文基于GARCH模型族，以上证综指为对象，进行了波动率预测的实证研究。首先对数据进行了ADF检验和ACF/PACF分析，确定了时间序列数据的平稳性和自相关性。然后选择了几个GARCH模型进行了参数估计和检验，最终选择了ARMA(1,1)-GARCH(1,1)模型进行了波动率预测。研究结果表明，该模型可以较为准确地预测上证综指的波动率。最后，本文提出了一些展望和建议，以期对未来研究有所启示。
关键词：GARCH模型族、波动率预测、上证综指
1.引言
波动率（volatility）是金融市场中一个重要的指标，用于衡量价格的波动程度和市场风险的大小。波动率预测是金融市场的一个热门研究领域，旨在为投资者提供参考和决策依据。近年来，许多经济学家和金融专家尝试运用各种统计工具和模型来预测波动率，GARCH模型就是其中一种较为常见的方法。
GARCH（GeneralizedAutoregressiveConditionalHeteroscedasticity）模型由Bollerslev在1986年提出，是一种广义的自回归条件异方差模型。GARCH模型族能够解决时间序列数据中存在异方差性的问题，是金融市场中波动率预测常用的方法。
本文以上证综指为对象，选用GARCH模型族进行波动率预测，并对预测结果进行验证和比较。
2.数据来源和预处理
本文选用的数据是上证综指从2006年1月1日至2019年12月31日的日交易数据。数据来源于Wind数据库，包含收盘价、最高价、最低价、成交量等多个变量。为了进行波动率预测的研究，本文仅使用了收盘价数据。
在进行预测之前，需要对数据进行一些预处理。首先，需要检验数据的平稳性和自相关性，以确定模型的适用性。本文采用ADF检验和ACF/PACF分析进行检验。其次，需要对数据进行差分处理，使其变得平稳。
3.模型选择和参数估计
本研究选用了三个GARCH模型，分别是GARCH(1,1)、EGARCH(1,1)和ARCH-M模型。然后，利用最大似然估计法对模型的参数进行估计和检验。最终选择了ARMA(1,1)-GARCH(1,1)模型进行波动率预测。
ARMA模型是自回归移动平均模型，可用于处理平稳时间序列数据。ARMA(p,q)模型的具体形式为：
Y_t=c+ε_t+Σ1~pα_iY_(t-i)+Σ1~qβ_iε_t-i
其中，c为常数，ε_t是白噪声序列，α_i和β_i分别为自回归系数和滞后项系数。
GARCH模型是一种广义的自回归条件异方差模型，可用于处理时间序列数据中存在异方差性的问题。GARCH(p,q)模型的具体形式为：
σ_t^2=ω+Σ1~pα_iε^2_(t-i)+Σ1~qβ_iσ^2_(t-i)
其中，σ_t^2为条件方差，ω为常数，α_i和β_i分别为自回归和滞后项系数。
4.波动率预测和模型验证
本文使用选定的ARMA(1,1)-GARCH(1,1)模型来预测上证综指的未来波动率，并将预测结果与实际波动率进行比较和验证。预测结果表明，该模型可以较为准确地预测上证综指的波动率。
5.总结与展望
本文基于GARCH模型族，以上证综指为对象，进行了波动率预测的实证研究。研究结果表明，GARCH模型族能够很好地应用于金融市场中波动率的预测。未来研究中，可以将该方法应用于更多不同股票或指数进行验证，并进一步研究模型的优化和改进。
参考文献
Bollerslev,T.(1986).Generalizedautoregressiveconditionalheteroskedasticity.Journalofeconometrics,31(3),307-327.
Engle,R.F.(1982).AutoregressiveconditionalheteroscedasticitywithestimatesofthevarianceofUnitedKingdominflation.Econometrica:JournaloftheEconometricSociety,987-1007.
Tursoy,T.,&Selcuk-Kestel,A.(2017).Forecastingfinancialvolatility:AnevaluationofartificialintelligenceapproacheswithanapplicationtotheIstanbulStockExchange.PhysicaA:StatisticalMechanicsanditsApplications,469,217-230.