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基于AHP-集对分析的山区丘陵公路边坡稳定性评价模型
随着经济的发展和人民生活水平的提高，山区丘陵地区的道路建设也越来越重要。然而，在这种特殊地理条件下，公路边坡的稳定性成为限制公路发展的主要问题之一。因此，本文将基于层次分析法（AHP）和集对分析方法，构建一个较为完整的山区丘陵公路边坡稳定性评价模型。
一、层次分析法（AHP）介绍
层次分析法（AHP）是一个层次结构的分析法，它将高层次目标和底层次目标依次划分为几个逐层递进的子目标和子标准，形成一个层次结构，然后使用专家分配权重，得出最终权重，最后进行判断。AHP法具有较强的实用性和适用性，不仅可以用于解决决策问题，而且还可以用于评价问题。
二、山区丘陵公路边坡稳定性评价模型
1.目标和标准
通过对山区公路斜坡稳定性影响因素的分析，我们可以设计出一个层级结构的评价模型。具体来说，我们可以将该层级结构分为四层，分别为目标层、准则层、指标层和子指标层。表1展示了每个层级的确定目标和标准。
表1：模型目标和标准
|层次|目标|标准|
|:--|:--|:--|
|第一层|边坡稳定性|边坡潜在稳定性，边坡现状稳定性|
|第二层|边坡潜在稳定性|地形地貌和岩土地质，气候和降雨，人为活动|
||边坡现状稳定性|边坡断层和裂缝，岩石性质和结构，植被覆盖率|
|第三层|指标|地形地貌，岩土地质，气候和降雨，人为活动，边坡断层和裂缝，岩石性质和结构，植被覆盖率|
|第四层|子指标|坡度、高差、土壤类型、岩石类型和结构、降雨量、日照时间、森林覆盖率|
2.层次结构和判断矩阵的构建
为了得到权重并确定公路边坡稳定性的评价结果，我们需要首先构建层次结构和判断矩阵，如表2所示。
表2：层次结构和判断矩阵
|指标|地形地貌|岩土地质|气候和降雨|人为活动|边坡断层和裂缝|岩石性质和结构|植被覆盖率|
|:--|:--|:--|:--|:--|:--|:--|:--|
|地形地貌|1|3|3|5|1/3|1/3|5|
|岩土地质|1/3|1|1|3|1/3|1/5|3|
|气候和降雨|1/3|1|1|3|1/3|1/5|3|
|人为活动|1/5|1/3|1/3|1|1/3|1/7|1/3|
|边坡断层和裂缝|3|3|3|3|1|3|3|
|岩石性质和结构|3|5|5|7|1/3|1|7|
|植被覆盖率|1/5|1/3|1/3|3|1/3|1/7|1|
我们使用专家评价方法对判断矩阵中的数据进行打分，打分范围从1到9。评分越高表示相对权重越大。我们计算出每个层内的指标权重和目标权重，如表3所示。
表3：指标权重和目标权重
|层次|目标名称|目标权重|指标名称|指标权重|
|:--|:--|:--|:--|:--|
|第一层|边坡稳定性|1|||
|第二层|边坡潜在稳定性|0.59|地形地貌|0.07|
||边坡现状稳定性|0.41|气候和降雨|0.17|
||||人为活动|0.19|
||||边坡断层和裂缝|0.15|
||||岩土地质|0.25|
||||岩石性质和结构|0.14|
||||植被覆盖率|0.22|
|第三层|指标||地形地貌|0.11|
||||岩土地质|0.20|
||||气候和降雨|0.20|
||||人为活动|0.13|
||||边坡断层和裂缝|0.08|
||||岩石性质和结构|0.20|
||||植被覆盖率|0.08|
|第四层|子指标||坡度|0.19|
||||高差|0.14|
||||土壤类型|0.17|
||||岩石类型和结构|0.20|
||||降雨量|0.13|
||||日照时间|0.08|
||||森林覆盖率|0.09|
||||总权重|1|
三、集对分析法进行评价
集对分析法（TOPSIS）最初是由Hwang和Yoon提出的，是用于解决多目标决策问题的一种方法。它假定所有决策方案是在某些评估指标下进行的，并寻找最优解。集对分析法是一种选择最佳方案的方法，它通过比较每种方案与最佳方案之间的距离进行评价。在这个过程中，我们需要首先定义最优方案权重的准则。然后按照这些准则对每个方案进行得分，并计算出每个方案与最优方案之间的距离。
在本研究中，我们使用TOPSIS方法来评估山区公路边坡稳定性模型。使用AHP方法得到权重后，我们可以按照每个子指标的权重将数据标准化。然后，我们可以计算每个问题的正向和负向距离，具体如下所示：
其中，Sj+和Sj-分别表示第j个选择相对于最优选择的正向和负向差距。最后，使用如下公式计算每个选择的综合得分：
Cj=Sj-/(Sj++Sj-)
四、结论
通过本文提出的山区公路边坡稳定性评价模型，我们可以将抽象的问题分解成可操作的子问题。我们使用AHP方法得到了每个子指标的权重，并利用TOPSIS评价法得到了每个选择的得分，从而评价了公路边坡的稳定性