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基于Copula函数的屏蔽数据并-串联系统可靠性分析
摘要
在现代工业生产中，屏蔽数据并-串联系统（NBS）广泛应用于高可靠性的生产领域。但是，系统的可靠性分析一直是一个重要的问题，因为它与生产效率和成本密切相关。本文提出一种基于Copula函数的屏蔽数据并-串联系统的可靠性分析方法。该方法通过Copula函数的建立，综合考虑NBS中各个子系统之间的关系，为系统的可靠性分析提供了一种新的思路和方法。
Abstract
Inmodernindustrialproduction,theshieldeddataseries-parallelsystem(NBS)iswidelyusedinhigh-reliabilityproductionfields.However,thereliabilityanalysisofthesystemhasalwaysbeenanimportantissuebecauseitiscloselyrelatedtoproductionefficiencyandcosts.Thispaperproposesareliabilityanalysismethodfortheshieldeddataseries-parallelsystembasedonCopulafunction.ThroughtheestablishmentoftheCopulafunction,thismethodcomprehensivelyconsiderstherelationshipbetweenthesubsystemsintheNBS,providinganewideaandmethodforthereliabilityanalysisofthesystem.
引言
屏蔽数据并-串联系统是由多个子系统通过并联、串联组成的，可靠性分析是工业生产领域中必不可少的一个研究方向。传统的可靠性分析方法仅考虑各子系统的可靠性因素，未考虑子系统之间的关联性和相互作用，从而得出的可靠性结果存在一定的偏差。因此，通过建立多元概率模型，综合考虑子系统之间的相互影响，可以更准确地评估系统的可靠性。
Copula函数作为一种常用的多元概率分布函数，可以有效地描述不同变量之间的相关性和依赖性。在可靠性分析中，Copula函数可用于综合考虑不同系统之间的相关性和相互作用，从而更准确地评估整个系统的可靠性。
本文将介绍基于Copula函数的屏蔽数据并-串联系统可靠性分析方法，并将其应用于某电子器件的可靠性分析中，为系统的设计和改进提供参考和指导，从而提高生产效率和降低生产成本。
方法
1.屏蔽数据并-串联系统模型
屏蔽数据并-串联系统是由多个子系统通过并联、串联组成的，在可靠性分析中，通常采用图形法和布尔代数等方法进行模型化。其中，图形法是一种灵活的方法，可根据系统的结构绘制出系列和平行的线路图，并通过判断系统的工作状态来确定其可靠性；而布尔代数则利用逻辑运算符和逻辑门进行建模，较为简洁明了。
本文采用布尔代数方法建立屏蔽数据并-串联系统模型，其中，包括三个子系统，如下所示：
系统A由三个子系统组成：
系统B由两个子系统组成：
系统C由四个子系统组成：
2.Copula函数
Copula函数是一种联合概率分布函数，通常定义在[0,1]上，并可以将任意多元概率分布函数的边缘概率分布函数与其相关关系分离开来。在可靠性分析中，Copula函数可以用于综合考虑系统中不同子系统之间的相关性和相互作用。
为了建立Copula函数，首先使用布尔代数对屏蔽数据并-串联系统模型进行组合和简化，得到以下两个逻辑方程式：
A=(AB+C)
B=(D+E)
C=(F+GH)
DE=H
其中，A、B、C、D、E、F、G和H分别是各子系统的工作状态，1表示正常工作，0表示不正常工作。
然后，可以将逻辑方程式转换为概率分布，通过统计各子系统的故障时准确率等信息，建立屏蔽数据并-串联系统的概率分布函数。假设各子系统的概率密度函数为$f_1,f_2,...,f_n$，则系统的联合概率密度函数为
f(x1,x2,...,xn)=copula(u1,u2,...,un)*f1(x1)*f2(x2)*...*fn(xn)
其中，copula是Copula函数，u1,u2,...,un是边缘概率分布函数，x1,x2,...,xn是随机变量值。
3.屏蔽数据并-串联系统的可靠性分析
通过建立Copula函数，可以综合考虑屏蔽数据并-串联系统中不同子系统之间的相互影响，从而推导出系统的可靠性指标。在本文中，我们采用几种主要的可靠性指标，包括故障率、失效率、可用性和平均失效间隔时间等，来评估系统的可靠性。
故障率是指单个子系统在单位时间内出现故障的概率，可以通过求解系统的失效率得到：
λ=Σmi=1ρi