关于奇异鞍点问题的一类块对角预条件子的分析-豆柴文库

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2024-10-23

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关于奇异鞍点问题的一类块对角预条件子的分析 Title:AnalysisofaClassofBlockDiagonalPreconditionersforSingularSaddlePointProblems Abstract: Saddlepointproblemswithsingularities,alsoknownassingularsaddlepointproblems,ariseinawiderangeofscientificandengineeringapplications.Solvingtheseproblemsefficientlyisoftenchallengingduetothepresenceofindefinitesystemsandalargenumberofunknowns.Inthispaper,wefocusonanalyzingaclassofblockdiagonalpreconditionersforsingularsaddlepointproblems.Weprovideanoverviewoftheproblem,discusstheimportanceofpreconditioning,andpresentthetheoreticalframeworkandalgorithmicstrategiesforconstructingsuchpreconditioners.Wealsoprovidenumericalexperimentstovalidatetheeffectivenessoftheproposedpreconditioners,demonstratingtheircompetitiveperformancecomparedtoexistingapproaches. 1.Introduction Saddlepointproblemscanbefoundinvariousfields,suchascomputationalfluiddynamics,optimization,andstructuralmechanics.Theseproblemstypicallyinvolvethesolutionofalinearsystemwithasaddlepointstructure,characterizedbyablockmatrixwithbothpositiveandnegativeeigenvalues.Incaseswherethesystemissingular,additionalchallengesarise,makingthedevelopmentofefficientsolutiontechniquescrucial. 2.ImportanceofPreconditioning Preconditioningplaysavitalroleinsolvingsaddlepointproblemsefficiently.Itaimstotransformtheoriginalsystemintoanequivalentonethatiseasiertosolve.Byappropriatelyconstructingandapplyingpreconditioners,theconvergencerateofiterativemethodscanbesignificantlyimproved.Thissectiondiscussesthesignificanceofpreconditioningforsolvingsingularsaddlepointproblems,emphasizingtheneedforspecializedtechniquestoaddressthechallengesposedbythesingularity. 3.TheoreticalFrameworkforBlockDiagonalPreconditioners Thissectionpresentsthetheoreticalframeworkforconstructingblockdiagonalpreconditionersforsingularsaddlepointproblems.Wediscussthemotivationbehindusingablockdiagonalstructureandhighlightitsadvantagesintermsofcomputationalefficiencyandscalability.Wepresentmathematicalfoundationsfortheconstructionofsuchpreconditione

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