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IGA与多重网格法联合求解雷诺方程的研究
IGA与多重网格法联合求解雷诺方程的研究
摘要：
传统的数值模拟方法在求解复杂流动问题时存在着网格依赖性和计算量大的问题。本文将介绍一种新的求解雷诺方程的方法，即采用等几何逼近（IGA）方法与多重网格法相结合。通过在等参空间中建立逼近函数，IGA能够更好地处理复杂的几何和弯曲边界条件。多重网格法则通过在不同精度的网格上进行多次迭代来加速求解过程。本文以一维平流扩散方程和二维外流问题为例，验证了该方法的有效性，并将其应用于求解雷诺方程。结果表明，该方法能够高效准确地求解雷诺方程，具有较好的应用前景。
关键词：等几何逼近（IGA），多重网格法，雷诺方程，数值模拟
1.引言
雷诺方程是描述流体力学中湍流模型的重要方程之一。传统的数值模拟方法在求解雷诺方程时往往面临着网格依赖性和计算量大的问题。为了克服这些问题，本文提出了一种新的求解雷诺方程的方法，即采用等几何逼近（IGA）方法与多重网格法相结合。IGA方法是一种基于等参逼近的数值方法，能够更好地处理复杂的几何和弯曲边界条件。多重网格法则是一种通过在不同精度的网格上进行多次迭代来加速求解过程的方法。通过将IGA方法与多重网格法相结合，可以提高求解效率和计算精度。
2.等几何逼近（IGA）方法
等几何逼近（IGA）方法是一种基于等参逼近的数值方法，其核心思想是在等参空间中建立逼近函数。与传统的有限元法相比，IGA可以更好地处理复杂的几何和弯曲边界条件。IGA方法通过采用NURBS（Non-UniformRationalB-Splines）曲线和曲面作为逼近函数，能够灵活地表示各种几何形状。此外，IGA还能够通过调整逼近函数的阶数来控制逼近的精度。
3.多重网格法
多重网格法是一种常用的加速求解的方法，通过在不同精度的网格上进行多次迭代来逐步减小误差。多重网格法在求解偏微分方程时能够显著减少计算量。多重网格法的核心思想是通过在粗网格上进行粗网格校正，然后在细网格上进行细网格校正，逐步减小误差。
4.算例验证
为了验证采用IGA方法与多重网格法联合求解雷诺方程的有效性，本文选取了一维平流扩散方程和二维外流问题作为算例进行验证。通过与传统的有限元法求解结果进行比较，验证了该方法的高效性和准确性。
5.应用于雷诺方程的数值求解
将IGA方法与多重网格法应用于求解雷诺方程，通过迭代求解雅可比方程组，得到速度场和压力场的数值解。通过与传统的数值模拟方法和实验数据进行比较，验证了该方法在求解雷诺方程时的准确性和可靠性。
6.结论
本文采用了等几何逼近（IGA）方法与多重网格法相结合，提出了一种求解雷诺方程的新方法。通过在等参空间中建立逼近函数，IGA方法能够更好地处理复杂的几何和弯曲边界条件。多重网格法通过在不同精度的网格上进行多次迭代来加速求解过程。通过算例验证和实际应用，证明了该方法能够高效准确地求解雷诺方程，并具有较好的应用前景。
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