上海市十二校联考2015届高考数学模拟试卷理科3月份-Word版含解析.doc

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上海市十二校联考2015届高考数学模拟试卷（理科)（3月份）

一.填空题（本大题满分５6分）本大题共有1４题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分,否则一律得零分.
1.（４分）设集合A={x|２ｘ﹣1≥０，x∈Ｒ},B=｛x｜｜ｘ|<１,x∈R},则A∩B=.

2.（４分）若函数ｆ（ｘ)＝+1的反函数为f﹣1（x),则f﹣１（１)=．

3．（4分)椭圆+=1的焦距为.

4．(4分)在(ax﹣１)6的二项展开式中，若中间项的系数是160,则实数a=．

5．（４分)极坐标系内，O为极点,设点A（3，)，Ｂ(4,)，则三角形ＡOB的面积为.

6．（4分)若圆锥的全面积为底面积的３倍,则该圆锥母线与底面所成角大小为．

7.(４分）若复数ｚ=5cosα﹣４•i（ｉ为虚数单位，﹣π＜α＜0)在复平面上的对应点在直线y＝x﹣1上,则sinα＝.

8．（4分）已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a1=1,公比为q,前n项和为Ｓn,若,则公比为q的取值范围是.

9.（4分)函数ｙ=asinx+ｂｃoｓx的一个对称轴方程为x＝,则直线l:ax＋by＋c＝０的倾斜角为．

１０.(4分)小李同学在上学路上要经过４个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是,则他在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率为.（用最简分数表示)

11.（4分)小李同学今年寒假共抢得了九个红包，其中每个红包里有且仅有一个数字（单位为元），他将这九个数字组成如图所示的数阵，发现每行的三个数依次成等差数列,每列的三个数也依次成等差数列．若a22=26，则小李同学一共抢了元的红包．

12．(4分)对于实数m,n,定义一种运算“*”为:m*n=m•n+ｎ．若函数f(x）＝ｘ*(a＊x）有两个不同的零点，则满足条件的实数a的取值范围是．

13．（4分)设点Ｐ是函数ｙ=ｘ＋（x>0）的图象上任意一点，过点P分别向直线y＝x和ｙ轴作垂线，垂足分别为A，Ｂ，则＝．

14.（4分)设函数ｙ=ｆ（ｘ)由方程﹣＝1确定，下列结论正确的是．（请将你认为正确的序号都填上)
（1）f(x）是Ｒ上的单调递增函数;
(2）不等式f（x)=x＜０的解集为R;
（3)方程f(ｘ)+ｘ﹣３=0恒有两解;
（４）ｆ(x）存在反函数ｆ﹣1（x），且反函数f﹣１(x)由方程﹣=１确定．

二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案.考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑,选对得5分，否则一律得零分．
15.(5分)“a＝1”是“函数ｙ＝cos2ax﹣sｉｎ2ax的最小正周期为π”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D．既不充分也不必要条件

16.（５分）已知直线ｌ：ax＋ｂy＝1,点P（ａ,b)在圆C:ｘ2＋y2=1外，则直线l与圆Ｃ的位置关系是（)
A.相交B．相切Ｃ．相离Ｄ．不能确定

１7．（5分）在棱长为1的正四面体A1A2A３A4中,定义M＝，N=，则N中的元素个数为（）
Ａ．6B．5Ｃ.3D.2
1８．(5分）设θ为两个非零向量，的夹角,已知对任意实数t,|+ｔ｜的最小值为1．(）
A．若θ确定，则|｜唯一确定B．若θ确定,则||唯一确定
C．若||确定，则θ唯一确定D.若||确定，则θ唯一确定

三．解答题（本大题满分7４分)本大题共有５题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
19．(１2分)如图,从棱长为６cm的正方体铁皮箱ABCD﹣A1B1C１D1中分离出来由三个正方形面板组成的几何图形．
（1)记ＣＣ1的中点为E，求异面直线EB１与A1C1所成角的大小；
（2）如果用图示中这样一个装置来盛水,那么最多能盛多少cm3体积的水.

２0.（14分）设向量=(sinx，cos２x）,=（sｉn2x，ｃｏsx).
(1）设，当时,求f(x）的取值范围;
（2)构建两个集合A=｛sinx,cos2x}，B={sin２x,ｃosx},若集合A＝B，求满足条件的x的值.

21．（14分)某地拟模仿图(1)建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图（2)所示：曲线AＢ是以点E为圆心的圆的一部分，其中E（０，t）(0<t≤10,单位：米）;曲线BC是抛物线y=﹣ax２+3０（a>0）的一部分;ＣD⊥AＤ,且CＤ恰好等于圆Ｅ的半径．

（1)若要求CD=2０米，AD=（10+3０）米,求t与ａ值；
(2)若要求体育馆侧面的最大宽度DF不超过4５米，求a的取值范围.

２2．(１６分）在平面直角坐标系xOy中，对于直线ｌ：aｘ+bｙ+c＝0和点Ｐ1(x1,y1),P2（x