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第五章直线与平面及两平面的相对位置一、直线与平面平行1、直线与一般面平行例题2试判断直线AB是否平行于定平面2、直线与投影面垂直面平行二、两平面平行例3已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试过点K作一平面平行于已知平面。§5—2直线与平面、平面与平面的垂直一、直线与平面垂直[例题1]平面由BDF给定，试过定点K作平面的垂线。［例2］试求点K到△ABC的距离1）在△ABC上任作一水平线BD和正平线AE；3）过KL作辅助面P，求出垂足F；定理1若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于属于该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于属于该平面的正平线的正面投影。定理2（逆）若一直线的水平投影垂直于属于平面的水平线的水平投影；直线的正面投影垂直于属于平面的正平线的正面投影，则直线必垂直于该平面。2、直线垂直于投影面垂直面如果一直线垂直于一平面，则通过此直线的所有平面都垂直于该平面（图a）；
反之，如果两平面互相垂直，则自第一个平面上的任意一点向第二个平面所作的垂线，一定在第一个平面上（图b）。［例1］试过EF直线作一平面垂直于ABCD平面。1）自△DEL上任一点，如E点，作直线EF垂直于△ABC；［例3］试过A点作一条直线，使其与直线BC垂直相交。1）过A点作水平线AD⊥BC，作正平线AE⊥BC；§5—3直线与平面、平面与平面的相交［例1］试求直线AB与平面P的交点。二、一般线与一般面相交［例］试求直线AB与平面EFG的交点3）求CD与AB的交点K，则K为直线AB与平面EFG的交点；三、一般面与投影面垂直面相交判断平面的可见性可通过正面投影直观地进行判别。三、两一般面相交用辅助面三面共点法求交线用辅助面线面交点法求交线2.2.2用辅助投影法求交线§5—3换面法一、概述例：求直线AB实长及其对H面的倾角a例:求铅垂面ABC的实形。换面法的应用点到直线
距离的实长例1:试求平面ABC的实形和β角