期末检测卷01（冲刺满分）（原卷版）_new(2).docx

期末检测卷01（冲刺满分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．的倒数是（）
A． B． C． D．
2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A． B．
C． D．
3．一组数据2，4，x，6，8的众数为2，则这组数据的中位数为（）
A．2 B．4 C．6 D．8
4．下列四个几何体中，主视图为圆的是（）
A． B．
C． D．
5．下列各式计算正确的是（）
A． B．
C． D．
6．在函数，自变量x的取值范围是（）
A． B． C．且 D．且
7．如图，是半圆的直径，、是半圆上两点，且满足，，则的长为（）

A． B． C． D．
8．如图，在的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则图中的正切值是（）

A．2 B． C． D．
9．已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数与二次函数在同一坐标系内的大致图象是（）

A． B．
C． D．
10．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第1个图中有3张黑色正方形纸片，第2个图中有5张黑色正方形纸片，第3个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第n个图中黑色正方形纸片的张数为（）
…．
A．4n+1 B．3n+1 C．3n D．2n+1
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．分解因式：______．
12．若一次函数的函数值y随自变量x的增大而减小，且图象与y轴的正半轴相交，则m的取值范围是______．
13．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么满足条件的所有非负整数k的和为______．
14．如图，在正方形中，，点E为对角线上一点，，交边于点F，连接交于点G，若，则的面积为______．

三、解答题（本大题共9小题，满分90分）
15．（6分）解方程：．
16．（8分）先化简，再求值：，其中．
17．（8分）如图，，两村坐落在两条相交公路，旁，现计划在锐角内新建一所学校，学校的位置必须满足下列条件：①到两公路，的距离相等；②到，两村的距离也相等.请确定该学校的位置（要求尺规作图并保留作图痕迹，不要求写出画法）．

18．（10分）列一元一次方程（组）解应用题．
入秋后，某地发生了洪灾，红星集团及时为灾区购进A，B两种抗洪物资80吨，共用去200万元，A种物资每吨万元，B种物资每吨万元．
(1)求A，B两种物资各购进了多少吨？
(2)该集团租用了大、小两种货车若干辆将这些物资一次性运往灾区，每辆大货车可运8吨A种物资和2吨B种物资，每辆小货车可运5吨A种物资和2.5吨B种物资，问租用的大、小货车各多少辆？
19．（10分）在一次数学节活动中，学校开展了数学科普讲座、数学游园会、纪念数学家、数学园地刊物展四项活动（依次用A，B，C，D表示），为了解学生对以上四项活动的喜好程度，学校随机抽取部分同学进行了“你最喜欢哪一项数学活动”的问卷调查，要求必选且只选一种．并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图：

(1)请补全条形统计图．
(2)估计全体1800名学生中最喜欢数学游园会的人数约为_______人．
(3)现从喜好数学游园会的甲，乙，丙、丁四名学生中任选两人搭档加入活动策划会，请用树状图或列表法求恰好甲和丙被选到的概率．
20．（10分）如图，的三个顶点都在上，是的直径，于E．

(1)求证：E为的中点；
(2)连接并延长，交于点F，交于点G，连接．若的半径为5，，求和的长．
21．（12分）如图，一次函数的图象分别与轴，轴的正半轴交于点、，一次函数的图象与直线交于点，且交于轴于点．

(1)求的值及点、的坐标；
(2)求的面积；
(3)若点是轴上的一个动点，当时，求出点的坐标．
22．（12分）（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以点B为中心，把△ABC逆时针旋转90°，得到△A1BC1；再以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B1C，连接C1B1，则C1B1与BC的位置关系为；
（2）如图2，当△ABC是锐角三角形，∠ABC=α（α≠60°）时，将△ABC按照（1）中的方式旋转α，连接C1B1，探究C1B1与BC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；
（3）如图3，在图2的基础上，连接B1B，若C1B1=BC，△C1BB1的面积为4，则△B1BC的面积为．

23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，一次函数与轴交于点，若点关于轴的对称点在一次函数的图象上．

(1)求的值；
(2)若一次函数与一次函数交于，且点关于原点的对称点为点．求过，，三点对应的二次函数表达式；
(3)为抛物线上一点，它关于原点的对称点为点．
①当四边形为菱形时，求点的坐标；
②若点的横坐标为，当为何值时，四边形的面积最大？请说